专题限时训练(一)集合、常用逻辑用语A组(时间：30分钟分数：80分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．(2015·陕西卷)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝()A．[0,1]B．(0,1]C．[0,1)D．(－∞，1]答案：A解析：M＝{x|x2＝x}＝{0,1}，N＝{x|lgx≤0}＝{x|02”是“a2>2a”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：因为a>2，则a2>2a成立，反之不成立，所以“a>2”是“a2>2a”成立的充分不必要条件．4．已知集合A＝{z∈C|z＝1－2ai，a∈R}，B＝{z∈C||z|＝2}，则A∩B等于()A．{1＋i,1－i}B．{－i}C．{1＋2i,1－2i}D．{1－i}答案：A解析：A∩B中的元素同时具有A，B的特征，问题等价于|1－2ai|＝2，a∈R，解得a＝±.故选A.5．(2015·济南模拟)设A，B是两个非空集合，定义运算A×B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x>0}，则A×B＝()A．[0,1]∪(2，＋∞)B．[0,1)∪[2，＋∞)C．[0,1]D．[0,2]答案：A解析：由题意得A＝{x|2x－x2≥0}＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y>1}，所以A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝(1,2]，所以A×B＝[0,1]∪(2，＋∞)．6．给出下列命题：①∀x∈R，不等式x2＋2x>4x－3均成立；②若log2x＋logx2≥2，则x>1；③“若a>b>0且c<0，则>”的逆否命题；④若p且q为假命题，则p，q均为假命题．其中真命题是()A．①②③B．①②④1C．①③④D．②③④答案：A解析：①中不等式可表示为(x－1)2＋2>0，恒成立；②中不等式可变为log2x＋≥2，得x>1；③中由a>b>0，得<，而c<0，所以原命题是真命题，则它的逆否命题也为真；④由p且q为假只能得出p，q中至少有一个为假，④不正确．7．(2015·衡中二模)设集合P＝，集合T＝{x|mx＋1＝0}，若T⊆P，则实数m的取值组成的集合是()A.B.C.D.答案：C解析：由2x2＋2x＝－x－6，得2x2＋2x＝2x＋6，∴x2＋2x＝x＋6，即x2＋x－6＝0，∴集合P＝{2，－3}．若m＝0，则T＝∅⊆P.若m≠0，则T＝，由T⊆P，得－＝2或－＝－3，∴m＝－或m＝.故选C.8．若“0x2；p4：∀x∈(1，＋∞)，x－1>logx.其中真命题是()A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4答案：D解析：根据指数函数的性质，2∀x∈(0，＋∞)，x>x，故命题p1是假命题；令f(x)＝x－x，则f＝－>0，f＝－<0，所以ff<0，所以命题p2是真命题；当x＝2时，2x＝22＝4，x2＝22＝4，故2x>x2不成立，命题p3是假命题；当x>1时，x－1>1，logx<0，故x－1>logx恒成立，命题p4是真命题，故选D.11．(2015·陕西五校第二次模拟)下列命题正确的个数是()①命题“∃x0∈R，x＋1>3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”；②“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件；③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立⇔(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立；④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b<0”．A．1B．2C．3D．4答案：B解析：易知①正确；因为f(x)＝cos2ax，所以＝π...
