课时跟踪检测（六）等差数列与等比数列（小题练）A级——12＋4提速练一、选择题1．(2019届高三·合肥模拟)若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2＋S3＝4，a3＋S5＝12，则a4＋S7的值是()A．20B.36C．24D.72解析：选C由a2＋S3＝4及a3＋S5＝12得解得∴a4＋S7＝8a1＋24d＝24.故选C.2．设等比数列的前n项和为Sn，若S1＝a2－，S2＝a3－，则公比q＝()A．1B．4C．4或0D.8解析：选B S1＝a2－，S2＝a3－，∴解得或(舍去)，故所求的公比q＝4.3．(2018·云南师大附中适应性考试)在各项均为正数的等比数列{an}中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A.B.C.D.解析：选C设{an}的公比为q且q>0，因为a2，a3，a1成等差数列，所以a1＋a2＝2×a3＝a3，即a1＋a1q＝a1q2，因为a1≠0，所以q2－q－1＝0，解得q＝或q＝<0(舍去)，所以＝＝q2＝，故选C.4．(2018·辽宁五校联考)各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为2，则log2a7＋log2a11的值为()A．1B．2C．3D.4解析：选C由题意得a4a14＝(2)2＝8，由等比数列的性质，得a4a14＝a7a11＝8，∴log2a7＋log2a11＝log2(a7a11)＝log28＝3，故选C.5.(2018·陕西模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a8＝6＋a11，则S9＝()A．27B．36C．45D.54解析：选D 在等差数列{an}中，2a8＝a5＋a11＝6＋a11，∴a5＝6，故S9＝＝9a5＝54.故选D.6．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且＝，则＝()A.B.C.D.解析：选A由题知，＝＝.7．已知数列是等差数列，且a3＝2，a9＝12，则a15＝()A．10B．30C．40D.20解析：选B法一：设数列的公差为d. a3＝2，a9＝12，∴6d＝－＝－＝，∴d＝，＝＋12d＝2.故a15＝30.法二：由于数列是等差数列，故2×＝＋，即＝2×－＝2，故a15＝30.8．已知数列{an}的各项均为正整数，其前n项和为Sn.若an＋1＝且S3＝29，则a1＝()A．4B．5C．6D.7解析：选B法一：若a1＝4k，则a2＝2k，a3＝k，此时S3＝7k＝29，由于k为整数，此时无解；若a1＝4k＋1，则a2＝12k＋4，a3＝6k＋2，此时S3＝22k＋7＝29，解得k＝1，即a1＝5；若a1＝4k＋2，则a2＝2k＋1，a3＝6k＋4，此时S3＝12k＋7＝29，由于k为整数，此时无解；若a1＝4k＋3，则a2＝12k＋10，a3＝6k＋5，此时S3＝22k＋18＝29，由于k为整数，此时无解．综上可知a1＝5.法二：当a1＝4时，a2＝2，a3＝1，S3＝7，排除A；当a1＝5时，a2＝16，a3＝8，S3＝29，B符合题意，故选B.9．(2019届高三·湖南十校联考)等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1<0，若存在自然数m≥3，使得am＝Sm，则当n>m时，Sn与an的大小关系是()A．Sn
anD.大小不能确定解析：选C若a1<0，存在自然数m≥3，使得am＝Sm，则d>0，否则若d≤0，数列是递减数列或常数列，则恒有Sm0，当m≥3时，有am＝Sm，因此am>0，Sm>0，又Sn＝Sm＋am＋1＋…＋an，显然Sn>an.故选C.10．(2018·西安八校联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6>S7>S5，则满足SnSn＋1<0的正整数n的值为()A．10B．11C．12D.13解析：选C由S6>S7>S5，得S7＝S6＋a7S5，所以a7<0，a6＋a7>0，所以{an}为递减数列，又S13＝＝13a7<0，S12＝＝6(a6＋a7)>0，所以S12S13<0，即满足SnSn＋1<0的正整数n的值为12，故选C.11．(2018·沈阳二模)已知数列{an}满足a1＝1，an－1＝3an(n≥2，n∈N*)，其前n项和为Sn，则满足Sn≥的n的最小值为()A．6B．5C．8D.7解析：选B由an－1＝3an(n≥2)可得＝(n≥2)，可得数列{an}是首项为a1＝1，公比为q＝的等比数列，所以Sn＝＝.由Sn≥可得≥，即1－n≥，得n≥5(n∈N*)，故选B.12．已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1＝，前n项和为Sn，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列，则数列{an}的通项公式an＝()A.B.C.×n－1D.×n解析：选A设等比数列{an}的公比为q(q>0)，由题意知a1>0，且an＝·qn－1，又S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列，所以2(S5＋a5)＝S3＋a3＋S4＋a4，即2(a1＋a2＋a3＋a4＋2a5)＝a1＋a2＋2a3＋a1＋a2＋a3＋2a4，化简得4a5＝a3，从而4q2＝1，解得q＝±，又q>0，故q＝，an＝，选择A.二、填空题13．(2018·重庆模拟)在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5＝5，则log5a1＋log5a2＋…＋lo...
