高考数学一轮复习 第7章 不等式 33 基本不等式及其应用课时训练 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

【课时训练】基本不等式及其应用一、选择题1．(2018内蒙古包头模拟)已知a，b∈R，且ab≠0，则下列结论恒成立的是()A．a＋b≥2B．＋≥2C．≥2D．a2＋b2>2ab【答案】C【解析】因为和同号，所以＝＋≥2.2．(2018郑州外国语学校月考)下列不等式一定成立的是()A．lg>lgx(x>0)B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D.>1(x∈R)【答案】C【解析】当x>0时，x2＋≥2·x·＝x，所以lg≥lgx(x>0)．故选项A不正确；运用基本不等式时需保证“一正”“二定”“三相等”，而当x≠kπ，k∈Z时，sinx的正、负不定，故选项B不正确；由基本不等式可知，选项C正确；当x＝0时，有＝1，故选项D不正确．3．(2018汉中一模)“a≥0，b≥0”是“≥”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由a≥0，b≥0可得≥，当且仅当a＝b时取等号．反之，若≥，则ab≥0，可得a≥0，b≥0，故选C.4．(2018湖南长沙质检)设x＞0，y＞0，且2x＋y＝6，则9x＋3y有()A．最大值27B．最小值27C．最大值54D．最小值54【答案】D【解析】因为x＞0，y＞0，且2x＋y＝6，所以9x＋3y≥2＝2＝2＝54，当且仅当x＝，y＝3时，9x＋3y有最小值54.故选D.5．(2018杭州一模)若a>0，b>0且a＋b＝7，则＋的最小值为()A．B．1C．D．【答案】B【解析】本题考查利用基本不等式求最值．因为b＝7－a，所以＋＝＋＝(a＋9－a)·＝≥(4＋1＋4)＝1，当且仅当＝时取得等号，故选B.6．(2018吉林东北师大附中等校联考)函数f(x)＝ax－1－2(a>0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx－ny－1＝0上，其中m>0，n>0，则＋的最小值为()A．4B．5C．6D．3＋2【答案】D【解析】由题意，知A(1，－1)，因为点A在直线mx－ny－1＝0上，所以m＋n＝1.所以＋＝(m＋n)＝3＋＋，因为m>0，n>0，所以＋＝3＋＋≥3＋2＝3＋2，当且仅当＝时，取等号．故选D.7．(2018吉林九校第二次联考)若正数a，b满足＋＝1，则＋的最小值是()1A．1B．6C．9D．16【答案】B【解析】 正数a，b满足＋＝1，∴b＝>0，解得a>1.同理可得b>1，∴＋＝＋＝＋9(a－1)≥2＝6，当且仅当＝9(a－1)，即a＝时取等号，∴最小值为6.故选B.8．(2018陕西西安模拟)若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx－2在x＝1处有极值，则ab的最大值为()A．2B．3C．6D．9【答案】D【解析】函数f(x)＝4x3－ax2－2bx－2的导数f′(x)＝12x2－2ax－2b，由于函数f(x)＝4x3－ax2－2bx－2在x＝1处有极值，则有f′(1)＝0，即有a＋b＝6(a，b＞0)，由于a＋b≥2，即有ab≤2＝9，当且仅当a＝b＝3时取等号．故选D.9．(2018东北育才学校模拟)已知不等式(x＋y)·≥9对任意的正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A．2B．4C．6D．8【答案】B【解析】(x＋y)＝1＋a＋＋≥1＋a＋2＝(＋1)2(x，y，a>0)，当且仅当y＝x时取等号，所以(x＋y)·的最小值为(＋1)2，于是(＋1)2≥9恒成立，所以a≥4.10．(2018沈阳质量监测)设向量OA＝(1，－2)，OB＝(a，－1)，OC＝(－b,0)(a>0，b>0，O为坐标原点)，若A，B，C三点共线，则＋的最小值是()A．4B．C．8D．9【答案】D【解析】 AB＝OB－OA＝(a－1,1)，AC＝OC－OA＝(－b－1,2)，若A，B，C三点共线，则有AB∥AC，∴(a－1)×2－1×(－b－1)＝0.∴2a＋b＝1.又a>0，b>0，∴＋＝·(2a＋b)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当即a＝b＝时取等号．11．(2018贵州六校联考)已知f(x)＝32x－(k＋1)3x＋2，当x∈R时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(－∞，2－1)C．(－1,2－1)D．(－2－1,2－1)【答案】B【解析】由32x－(k＋1)3x＋2>0恒成立，得k＋1<3x＋. 3x＋≥2，当且仅当3x＝，即x＝log32时，取等号，∴k＋1<2，即k<2－1.12．(2018辽宁五校联考)若直线ax＋by－1＝0(a>0，b>0)过曲线y＝1＋sinπx(0