课时规范练22解三角形基础巩固组1.(2018山西吕梁一模,4)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=,c=3,cosA=,则b=()A.3B.1C.1或3D.无解2.在△ABC中,已知acosA=bcosB,则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形3.(2018湖南长郡中学四模,11)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=,则角C=()A.B.C.D.4.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cosA=()A.B.C.-D.-5.(2018湖南长郡中学五模,11)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且=-,则角A的最大值为()A.B.C.D.6.(2018河北衡水中学三模,14)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足asinB=bcosA,则sinB-cosC的最大值是.7.(2018北京,文14)若△ABC的面积为(a2+c2-b2),且∠C为钝角,则∠B=;的取值范围是.8.如图所示,长为3.5m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处1.4m的地面上,另一端B在离堤足C处2.8m的石堤上,石堤的倾斜角为α,则坡度值tanα=.9.(2018河北唐山一模,16)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若S△ABC=,则的最大值是.10.在△ABC中,∠A=60°,c=a.(1)求sinC的值;(2)若a=7,求△ABC的面积.综合提升组11.(2018河北衡水中学考前仿真,11)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=5,△ABC的面积S△ABC=,且b2+c2-a2=accosC+c2cosA,则sinB+sinC=()A.3B.C.D.312.(2018河北衡水中学月考,12)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且(a2+b2-c2)·(acosB+bcosA)=abc,若a+b=2,则c的取值范围为()A.(0,2)B.[1,2)C.D.(1,2]13.(2018河北衡水中学九模,14)如图,为了测量河对岸A、B两点之间的距离,观察者找到一个点C,从点C可以观察到点A、B;找到一个点D,从点D可以观察到点A、C;找到一个点E,从点E可以观察到点B、C;并测量得到一些数据:CD=2,CE=2,∠D=45°,∠ACD=105°,∠ACB=48.19°,∠BCE=75°,∠E=60°,则A、B两点之间的距离为.其中cos48.19°取近似值14.(2018湖南长郡中学三模,17)在△ABC中,∠B=,BC=2,(1)若AC=3,求AB的长;(2)若点D在边AB上,AD=DC,DE⊥AC,E为垂足,ED=,求角A的值.创新应用组15.(2018江苏,13)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为.16.已知岛A南偏西38°方向,距岛A3nmile的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10nmile/h的速度向岛北偏西22°方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5h能截住该走私船?课时规范练22解三角形1.C由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,即b2-4b+3=0,解得b=1或b=3.故选C.2.D acosA=bcosB,∴sinAcosA=sinBcosB,∴sin2A=sin2B,∴A=B,或2A+2B=180°,即A+B=90°,∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.故选D.3.B sinB+sinA(sinC-cosC)=0,∴sin(A+C)+sinAsinC-sinAcosC=0cos⇒AsinC+sinAsinC=0cos⇒A+sinA=0⇒A=,由正弦定理得⇒sinC=,C∈⇒C=,选B.4.C(方法一)设BC边上的高为AD,则BC=3AD.结合题意知BD=AD,DC=2AD,所以AC=AD,AB=AD.由余弦定理,得cos∠BAC===-.故选C.(方法二)如图,在△ABC中,AD为BC边上的高,由题意知∠BAD=.设∠DAC=α,则∠BAC=α+. BC=3AD,BD=AD.∴DC=2AD,AC=AD.∴sinα=,cosα=.∴cos∠BAC=cos=cosαcos-sinαsin(cosα-sinα)==-,故选C.5.A由题意结合正弦定理得=-,所以tanC=-3tanB,因此B,C中有一钝角,角A必为锐角, tanA=-tan(B+C)=->0,∴tanB>0,tanA≤0⇒
,∴0
