第2讲命题、量词与简单的逻辑联结词1．(2015年浙江)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*，且f(n)≤n”的否定形式是()A．∀n∈N*，f(n)∈N*，且f(n)>nB．∀n∈N*，f(n)∈N*，或f(n)>nC．∃n0∈N*，f(n0)∈N*，且f(n0)>n0D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*，或f(n0)>n02．(2017年山东)已知命题p：∃x0∈R，x－x0＋1≥0；命题q：若a2
x2D．a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件6．(2017年广东汕头一模)若命题“ax2－2ax＋3>0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是()A．03D．a≤0，或a≥37．给出下列五个命题：①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题；②命题“∀x＞0，有ex≥1”的否定为“∃x0≤0，有ex0＜1”；③“平面向量a与b的夹角为钝角”的充分不必要条件是“a·b<0”；④在锐角△ABC中，必有sinA＋sinB>cosA＋cosB；⑤{an}为等差数列，若am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)，则m＋n＝p＋q.其中正确命题的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个8．(2019年河北衡水中学模拟)已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝x－m，若对∀x1∈[0,3]，∃x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.9．(多选)下列命题中，是真命题的是()A．若a·b＝a·c，则b＝cB．正数a，b，若≠，则a≠bC．∃x0∈N＋，使x≤x0D．正数x，y，则xy＝1是lgx＋lgy＝0的充要条件10．(多选)下列命题中，是真命题的是()A．“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件B．命题“∀x>0，都有sinx≤1”的否定是“∃x0>0，使得sinx0>1”C．数据x1，x2，…，x8的平均数为6，则数据2x1－5,2x2－5，…，2x8－5的平均数是6D．当a＝－3时，方程组有无穷多解11．设函数f(x)＝x2－2x＋m.(1)若∀x∈[0,3]，f(x)≥0恒成立，求实数m的取值范围；(2)若∃x0∈[0,3]，f(x0)≥0成立，求实数m的取值范围．12．已知m∈R，命题p：对任意x∈[0,1]，不等式2x－2≥m2－3m恒成立；命题q：存在x∈[－1,1]，使得m≤ax成立．(1)若p为真命题，求m的取值范围；(2)当a＝1，若p∨q真，p∧q假，求m的取值范围．第2讲命题、量词与简单的逻辑联结词1．D2.B3．D解析：当n＝3时，32>23，p1为真命题； 由x>2能推出x>1，x>1不能推出x>2，∴x>1是x>2的必要不充分条件，∴p2是假命题；p3是真命题；若p∨q是真命题，则可能p真q假，q真p假，p真q真，∴p4是假命题．4．C5．D解析：①对∀x∈R都有ex>0，∴A错误；②当x＝－时，sin2x＋＝－1<3，∴B错误；③当x＝2时，2x＝x2，∴C错误；④a>1，b>1⇒ab>1；而当a＝b＝－2时，ab>1成立，a>1，b>1不成立，∴D正确．6．B解析：命题“ax2－2ax＋3＞0恒成立”是假命题，即∃x0∈R，使ax－2ax0＋3≤0，当a＝0时，不符合题意；当a＜0时，符合题意；当a＞0时，Δ＝4a2－12a≥0⇒a≥3.综上所述，实数a的取值范围是a＜0，或a≥3.故选B.7．A解析： 若p∨q为真命题的条件是p，q至少有一个是真命题，而p∧q为真命题的条件为p，q两个都是真命题，∴当p，q一个真一个假时，p∧q为假命题，∴①不正确；命题“∀x＞0，有ex≥1”的否定为“∃x0>0，有ex0＜1”，∴②不正确；“a·b<0”是“平面向量a与b的夹角为钝角”的必要不充分条件，∴③不正确； 在锐角三角形中，A＋B>，有A>－B，∴有sinA>sin＝cosB，即sinA>cosB，同理sinB>cosA，故sinA＋sinB>cosA＋cosB，∴④正确；若数列{an}为常数列，则m＋n≠p＋q，∴⑤不正确．8．A9.BCD10.ABD11．解：(1)若对∀x∈[0,3]，f(x)≥0恒成立，即f(x)min≥0.f(x)＝x2－2x＋m＝(x－1)2＋m－1，f(x)min...
