高考数学一轮复习 考点题型 课下层级训练42 直线的倾斜角与斜率直线的方程（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课下层级训练(四十二)直线的倾斜角与斜率、直线的方程[A级基础强化训练]1．(2019·山东淄博模拟)直线x＋y＋1＝0的倾斜角是()A．B．C．D．【答案】D[将直线方程化为y＝－x－，故其斜率k＝－，倾斜角为.]2．若经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y等于()A．－1B．－3C．0D．2【答案】B[由k＝＝tan＝－1,得－4－2y＝2，所以y＝－3.]3．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1【答案】D[由题意得a＋2＝，解得a＝－2或a＝1.]4．(2019·山东青岛检测)已知A(3,4)，B(－1,0)，则过AB的中点且倾斜角为120°的直线方程是()A．x－y＋2－＝0B．x－y＋1－2＝0C．x＋y－2－＝0D．x＋3y－6－＝0【答案】C[设AB的中点为M，则M(1,2)，又斜率k＝－，直线的方程为y－2＝－(x－1)．即x＋y－2－＝0.]5．在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()A．y－1＝3(x－3)B．y－1＝－3(x－3)C．y－3＝3(x－1)D．y－3＝－3(x－1)【答案】D[因为AO＝AB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kAB＝－kOA＝－3，所以直线AB的点斜式方程为y－3＝－3(x－1).]6．若直线l的斜率为k，倾斜角为α，而α∈∪，则k的取值范围是____________．【答案】[－，0)∪[由直线的倾斜角与斜率的关系可知，当α∈∪时，斜率k∈[－，0)∪.]7．过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为__________________．【答案】3x＋2y＝0或x－y－5＝0[若直线过原点，则直线方程为3x＋2y＝0；若直线不过原点，则斜率为1，方程为y＋3＝x－2，即为x－y－5＝0，故所求直线方程为3x＋2y＝0或x－y－5＝0.]8．(2019·山东临沂检测)若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a＝____________．【答案】0或1±[由题意知kAB＝kAC，即＝，即a(a2－2a－1)＝0，解得a＝0或a＝1±.]9．直线l：(a－2)x＋(a＋1)y＋6＝0，则直线l恒过定点____________．【答案】(2，－2)[直线l的方程变形为a(x＋y)－2x＋y＋6＝0，由解得x＝2，y＝－2，所以直线l恒过定点(2，－2)．]10．已知直线l过坐标原点，若直线l与线段2x＋y＝8(2≤x≤3)有公共点，则直线l的斜率的取值范围是____________．【答案】[设直线l与线段2x＋y＝8(2≤x≤3)的公共点为P(x，y)．则点P(x，y)在线段AB上移动，且A(2,4)，B(3,2)，设直线l的斜率为k．又kOA＝2，kOB＝.如图所示，可知≤k≤2．∴直线l的斜率的取值范围是.][B级能力提升训练]11．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程为()A．2x＋y－7＝0B．x＋y－5＝0C．2y－x－4＝0D．2x－y－1＝0【答案】B[由条件得点A的坐标为(－1,0)，点P的坐标为(2,3)，因为|PA|＝|PB|，根据对称性可知，点B的坐标为(5,0)，从而直线PB的方程为＝，整理得x＋y－5＝0.]12．若直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是()A．[－2,2]B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．[－2,0)∪(0,2]D．(－∞，＋∞)【答案】C[令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝－b，所以所求三角形面积为|－b|＝b2，且b≠0，因为b2≤1，所以b2≤4，所以b的取值范围是[－2,0)∪(0,2]．]13．若直线l：(a＋1)x＋y＋2－a＝0不经过第二象限，则实数a的取值范围是______________．【答案】(－∞，－1][将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，∴或∴a≤－1．综上可知a的取值范围是a≤－1.]14．直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是____________．【答案】(－∞，－1)∪[由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y－2＝k(x－1)，直线l在x轴上的截距为1－，令－3<1－<3，解不等式得k>或k<－1.]15．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．【答案】(1)证明直线l的方程可化为y＝k(x＋2)＋1，故无论k取何值，直线l总过定点(－2,1)．(2)解直线l的方程为y＝kx＋2k＋1，则...