高考数学 考点03 简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词试题解读与变式-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

考点3简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词【考纲要求】(1)理解命题的概念．(2)了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．(3)理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．(4)了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．(5)理解全称量词和存在量词的意义．(6)能正确地对含一个量词的命题进行否定．【命题规律】考查简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词的题型一般以选择题或填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体，难度一般不大．【典型高考试题变式】（一）含简单的逻辑联结词的命题的真假判断例1.【2017山东卷】已知命题p：；命题q：若，则.下列命题为真命题的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】由时成立知p是真命题,由可知q是假命题,所以是真命题，故选B.【名师点睛】判断一个命题为真命题,要给出推理证明；判断一个命题是假命题,只需举出反例．根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假．【变式1】【改变例题的中命题】已知命题p：；命题q：若，则.下列命题为真命题的是()A.B.C.D.【答案】B【变式2】【改变例题的中命题】已知命题p：；命题q：若，则.下列命题为真命题的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以命题为真；若，则.所以命题是真命题.所以为真，故选A.（二）根据命题为假命题求参数的可能取值例2.【2017北京卷】能够说明“设，，是任意实数．若，则”是假命题的一组整数，，的值依次为__________．【答案】，，（答案不唯一）【解析】相矛盾，所以验证是假命题.【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．【变式1】【改变例题中的条件，题型换为选择题】设，，，则（）A.B．C．D．不确定【答案】C【解析】因为，所以，因为，所以，故选C．【变式2】【把例题中的条件“”改为“”】能够说明“设，，是任意实数．若，则”是假命题的一组整数，，的值依次为__________．【答案】、、【解析】令，，，则，此时，所以”是假命题.（三）全称量词和存在量词例3.【2016浙江卷】命题“，使得”的否定形式是（）A．，使得B．，使得C．，使得D．，使得【答案】D【解析】的否定是，的否定是，的否定是．故选D．【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．【变式1】【交换例题的条件与结论】命题“，使得”的否定为.【答案】，使得【解析】的否定是，的否定是，的否定是．【变式2】【改变例题的条件】命题“”的否定是()A．B．C．D．【答案】B【解析】命题“”的否定是.（四）根据命题为真命题求参数的最值或范围例4.【2015山东卷】若“，”是真命题，则实数的最小值为.【答案】1【名师点睛】本题涉及到全称命题、正切函数的性质、不等式恒成立问题等多个知识点，意在考查学生综合利用所学知识解决问题的能力，注意等价转化的思想的应用，此题属中档题.【变式1】【把例题中角的范围改变】若“，”是真命题，则实数的最大值为.【答案】【变式2】【把例题中的“真”改为“假”，结论改为求实数的取值范围】若“，”是假命题，则实数的取值范围为.【答案】【解析】若“，”是假命题，则实数小于函数在的最大值，因为函数在上为增函数，所以函数在上的最大值为1，所以，即实数的取值范围为.【数学思想】与简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词有关的问题常用到等价思想、分类讨论思想.【处理简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词问题注意点】（1）写一个命题的其他三种命题时，需注意：①对于不是“若p，则q“形式的命题，需先改写；②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．（2）判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例．（3）根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，...