高考数学 专题19 正、余弦定理的应用黄金解题模板-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题19正、余弦定理的应用【高考地位】正余弦定理是三角函数中有关三角知识的继续与发展，进一步揭示了任意三角形的边与角之间的关系，其边角转换功能在求解三角形及判断三角形形状时有着重要应用.在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中档题.【方法点评】类型一判断三角形的形状使用情景：已知边与三角函数之间的等式关系解题模板：第一步运用正弦定理或余弦定理将已知等式全部转化为都是角或都是边的等式；第二步利用三角函数的图像及其性质或者边与边之间的等式关系得出所求的三角形的形状；第三步得出结论.例1在中，已知，那么一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【答案】A【变式演练1】在中，角所对的边分别为，若，则为．A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形【答案】A【解析】试题分析：根据定理：,那么,根据,所以,所以,整理为：,三角形中,所以,那么．考点：1．正弦定理；2．解斜三角形．【变式演练2】在中，内角，，所对的边分别为，，，若，且，，成等比数列，则一定是（）A．不等边三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【答案】D考点：1．等比数列；2．解三角形．【变式演练3】在中，若，则的形状一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰三角形【答案】D考点：正余弦定理解三角形【变式演练4】在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【答案】C【解析】试题分析：2cosBsinA＝sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB,所以sinAcosB-cosAsinB=0，所以sin（A-B）=0，所以A=B，三角形为等腰三角形考点：三角函数公式类型二解三角形中的边和角使用情景：三角形中解题模板：第一步直接运用正弦或余弦定理通常使用的条件判断是运用正弦定理还是余弦定理；第二步利用相应的正弦、余弦定理的计算公式即可得出所求的结论.例2在锐角中，角的对边分别为，若，，则的取值范围（）A.B.C.D.【答案】B,故答案选【点评】在解三角形中求范围问题往往需要转化为角的问题，利用辅助角公式，结合角的范围求得最后结果。在边角互化中，注意化简和诱导公式的运用。:例3设的内角，，所对的边长分别为，，，若，，，则（）A.B.C.D.或【答案】C【变式演练3】已知△中，，，，若三角形有两解，则的取值范围是（）A．B．C.D．【答案】C【解析】试题分析：由题意得，，要使得三角形有两解，则满足，解得，故选C.考点：三角形解的个数的判定.【变式演练4】在中，角的对边为，若，则角为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为，由余弦定理，可得，又，所以，故选A．考点：余弦定理．【变式演练5】在中，，则（）A．B．C.D．【答案】D考点：正弦定理与余弦定理.类型三解决与面积有关问题使用情景：三角形中解题模板：第一步主要利用正、余弦定理求出三角形的基本元素如角与边；第二步结合三角形的面积公式直接计算其面积.例4中，,在边上，且,.当的面积最大时，则的外接圆半径为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为所以的面积最大时,由题可知，,,可得,所以,由正弦定理可得，故，故选C.例5在中，内角的对边分别为，且，若，则的面积为____________．【答案】【变式演练6】在△中，，，分别为角，，的对边，如果，，成等差数列，，△的面积为,则b为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：成等差数列,,即,又因为面积为,,由,得,,由余弦定理得,,解得,.故选B.考点：1.余弦定理；2.面积公式.【变式演练7】顶点在单位圆上的中，角所对的边分别为．若，，则．【答案】考点：余弦定理；正弦定理【变式演练8】在中，角、、所对的边分别为、、，已知．（1）求及的面积；（2）求．【答案】（1）；（2）．【高考再现】1.【2017全国I卷文，11】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由题意得，即，所以．由正弦定理得，即，得，故选B．【考点】解三角形【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个...