考点测试41复数一、基础小题1．若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为()A．3＋5iB．3－5iC．－3＋5iD．－3－5i答案A解析z＝＝＝＝3＋5i.2.如图，在复平面内，点A表示复数z，由图中表示z的共轭复数的点是()A．AB．BC．CD．D答案B解析表示复数z的点A与表示z的共轭复数的点关于x轴对称，∴B点表示.选B.3．若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，则复数x＋yi的模是()A．2B．3C．4D．5答案D解析由题意知x＋yi＝＝4－3i，所以|x＋yi|＝|4－3i|＝＝5.4．若复数z满足＝i(i为虚数单位)，则z的虚部为()A．－2B．2C．1D．－1答案D解析由＝i，可得z＝＝＝＝2－i，所以z的虚部为－1，故选D.5．复数z＝在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案A解析因为z＝＝，所以对应点，故在第一象限，选A.6．复数＝()A．－－iB．－＋iC.－iD.＋i答案C解析＝＝＝＝＝－i.7．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为()A．2B．－2C．－D.答案A解析解法一：因为＝＝为纯虚数，所以2－a＝0，a＝2.解法二：令＝mi(m≠0)，∴1＋ai＝(2－i)mi＝m＋2mi.∴∴a＝2.8．在复平面内，向量AB对应的复数是2＋i，向量CB对应的复数是－1－3i，则向量CA对应的复数为()A．1－2iB．－1＋2iC．3＋4iD．－3－4i答案D解析CA＝CB－AB＝－1－3i－2－i＝－3－4i，故选D.9．设z是复数，则下列命题中的假命题是()A．若z2≥0，则z是实数B．若z2<0，则z是虚数C．若z是虚数，则z2≥0D．若z是纯虚数，则z2<0答案C解析设z＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝a2－b2＋2abi，由z2≥0，得即或所以a＝0时b＝0，b＝0时a∈R.故z是实数，所以A为真命题；由于实数的平方不小于0，所以当z2<0时，z一定是虚数，故B为真命题；由于i2＝－1<0，故C为假命题，D为真命题．10．关于复数z＝，下列说法中正确的是()A．在复平面内复数z对应的点在第一象限B．复数z的共轭复数＝1－iC．若复数z1＝z＋b(b∈R)为纯虚数，则b＝1D．设a，b为复数z的实部和虚部，则点(a，b)在以原点为圆心，半径为1的圆上答案C解析由题可知z＝＝＝－1＋i，若z＋b(b∈R)为纯虚数，则b＝1，故选C.11．如图，在复平面内，已知复数z1，z2，z3对应的向量分别是OA，OB，OC，i是虚数单位，若复数z＝，则|＋i|＝()A．3B.C.D.答案A解析由题图可知，z1＝3＋i，z2＝1－2i，z3＝－2＋2i，则z＝＝＝－，∴＋i＝－＋i，|＋i|＝＝3，故选A.12．已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝，则的最大值为________．答案解析|z－2|＝＝，∴(x－2)2＋y2＝3，max＝＝.二、高考小题13．[2016·全国卷Ⅲ]若z＝1＋2i，则＝()A．1B．－1C．iD．－i答案C解析 z＝(1＋2i)(1－2i)＝5，∴＝＝i.故选C.14．[2016·全国卷Ⅰ]设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝()A．1B.C.D．2答案B解析 x，y∈R，(1＋i)x＝1＋yi，∴x＋xi＝1＋yi，∴∴|x＋yi|＝|1＋i|＝＝.故选B.15．[2016·全国卷Ⅱ]已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A．(－3,1)B．(－1,3)C．(1，＋∞)D．(－∞，－3)答案A解析由已知可得⇒⇒－3
