第六节几何概型(理)第三节几何概型(文)时间：45分钟分值：100分一、选择题1．(2015·福州质检)在区间上随机取一个数x，使得0＜tanx＜1成立的概率是()A.B.C.D.解析由0＜tanx＜1，得0＜x＜，故所求概率为＝.答案C2．在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为()A.B.C.D.解析设AC＝x，由题意知x(12－x)＜32⇒0＜x＜4或8＜x＜12，所求事件的概率P＝＝.答案C3．用一平面截一半径为5的球得到一个圆面，则此圆面积小于9π的概率是()A.B.C.D.解析依题意得截面圆面积为9π的圆半径为3，球心到该截面的距离等于4，球的截面圆面积小于9π的截面到球心的距离大于4，因此所求的概率等于＝.答案B4．已知平面区域D1＝{(x，y)|，D2＝{(x，y)|(x－2)2＋(y－2)2<4}．在区域D1内随机选取一点P，则点P恰好取自区域D2的概率是()A.B.C.D.解析根据题意画出区域，D1为正方形部分，D2为阴影部分，由几何概型概率的计算公式得点P恰好取自区域D2的概率是＝，选C.答案C5．(理)如图，长方形的四个顶点为O(0,0)，A(4,0)，B(4,2)，C(0,2)，曲线y＝经过点B.小军同学在学做电子线路板时有一电子元件随机落入长方形OABC中，则该电子元件落在图中阴影区域的概率是()A.B.C.D.解析图中阴影部分是事件A发生的区域，其面积S阴＝dx＝x＝，S长方形＝4×2＝8，∴P＝＝＝.故选C.答案C(文)从(0,2)内随机取两个数，则这两个数的和小于1的概率为()A.B.C.D.解析设取出的两个数为x，y；则有0，三棱锥S—ABC的高与三棱锥SAPC的高相同．作PM⊥AC于M，BN⊥AC于N，则PM，BN分别为△APC与△ABC的高，所以＝＝>，又＝，所以>，故所求的概率为(即为长度之比)．答案三、解答题10.如图所示，在单位圆O的某一直径上随机的取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率．解弦长不超过1，即|OQ|≥，而Q点在直径AB上是随机的，记事件A＝{弦长超过1}．由几何概型的概率公式得P(A)＝＝.∴弦长不超过1的概率为1－P(A)＝1－.11．(2015·济南模拟)某幼儿园在“六·一儿童节”开展了一次亲子活动，此次活动由宝宝和父母之一(后面以家长代称)共同完成，幼儿园提供了两种游戏方案：方案一：宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6)，宝宝所得点数记为x，家长所得点数记为y；方案二：宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮(此计算器只能产生区间[1,6]的随机实数)，宝宝的计算器产生的随机实数记为m，家长的计算器产生的随机实数记为n.(1)在方案一中，若x＋1＝2y，则奖励宝宝一朵小红花，求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率；(2)在方案二中，若m>2n，则奖励宝宝一本兴趣读物，求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率...
