专题02函数的图象与性质1．下列函数中，在其定义域内是增函数而且是奇函数的是()A．y＝2xB．y＝2|x|C．y＝2x－2－xD．y＝2x＋2－x解析：因为y＝2x为增函数，y＝2－x为减函数，所以y＝2x－2－x为增函数，又y＝2x－2－x为奇函数，所以选C.答案：C2．函数y＝的定义域是()A．(－1，＋∞)B．[－1，＋∞)C．(－1,2)∪(2，＋∞)D．[－1,2)∪(2，＋∞)解析：由题意知，要使函数有意义，需即－1
2，所以函数的定义域为(－1,2)∪(2，＋∞)．故选C.答案：C3．下列函数中，图象是轴对称图象且在区间(0，＋∞)上单调递减的是()A．y＝B．y＝－x2＋1C．y＝2xD．y＝log2|x|解析：因为函数的图象是轴对称图象，所以排除A，C，又y＝－x2＋1在(0，＋∞)上单调递减，y＝log2|x|在(0，＋∞)上单调递增，所以排除D.故选B.答案：B4．设函数f(x)＝f(－2)＋f(log212)＝()A．3B．6C．9D．12解析： －2<1，∴f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝3； log212>1，∴f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6.∴f(－2)＋f(log212)＝9.优解由f(－2)＝3，∴f(－2)＋f(log212)>3排除A.由于log212>1，要用f(x)＝2x－1计算，则f(log212)为偶数，∴f(－2)＋f(log212)为奇数，只能选C.答案：C5．已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为()A．(－1,1)B.C．(－1,0)D.解析：由已知得－1<2x＋1<0，解得－1e0＝1，－1<0，cosx>0，∴f(x)<0，可排除选项D，故选B.答案：B8．已知f(x)是R上的奇函数，且y＝f(x＋1)为偶函数，当－1≤x≤0时，f(x)＝2x2，则f＝()A.B．－C．1D．－1解析：因为函数f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，又y＝f(x＋1)为偶函数，所以f(x＋1)＝f(－x＋1)，则f(x)＝f(－x＋2)＝－f(x－2)＝－f(－x＋4)＝f(x－4)，所以函数f(x)的周期为4，所以f＝f＝f＝2×2＝，故选A.答案：A9．现有四个函数：①y＝x·sinx，②y＝x·cosx，③y＝x·|cosx|，④y＝x·2x的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是()A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①解析：函数①y＝x·sinx为偶函数，图象关于y轴对称，对应的是第一个函数图象，从而排除选项C，D；对于函数④y＝x·2x，y′＝2x(1＋xln2)，x>0时，y′>0，函数单调递增，所以函数④y＝x·2x对应的是第二个函数图象；又x>0时，函数③y＝x·|cosx|≥0，对应的是第四个函数图象，从而排除选项B，故选A.答案：A10．若函数f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”：(1)∀x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0；(2)∀x1，x2∈R，且x1≠x2，都有<0.①f(x)＝sinx；②f(x)＝－2x3；③f(x)＝1－x；④f(x)＝ln(＋x)．以上四个函数中，“优美函数”的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：由条件(1)，得f(x)是奇函数，由条件(2)，得f(x)是R上的单调减函数．对于①，f(x)＝sinx在R上不单调，故不是“优美函数”；对于②，f(x)＝－2x3既是奇函数，又在R上单调递减，故是“优美函数”；对于③，f(x)＝1－x不是奇函数，故不是“优美函数”；对于④，易知f(x)在R上单调递增，故不是“优美函数”．故选B.答案：B11．下列函数中既是奇函数，又在区间(0，＋∞)上是减函数的为()A．y＝B．y＝－x3C．y＝D．y＝x＋答案B解析由题意得，对于函数y＝和函数y＝都是非奇非偶函数，排除A，C.又函数y＝x＋在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增，排除D，故选B.12．已知函数f(x)＝是奇函数，则f(a)的值等于()A．－B．3C．－或3D.或313．函数f(x)＝loga(00，则下列不等式恒成立的是()A．b－a<2B．a＋2b>2C．b－a>2D．a＋2b<2答案C解析由题意得f(－x)＝＝＝－＝－f(x)，故函...
