孝昌二中理科数学知识·数学能力检测卷(九)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．设A、B是非空数集，定义：，则的非空真子集个数为（★★★）A．64B．32C．31D．302．“22ab”是“22loglogab”的（★★★）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若函数的定义域为，则的定义域为（★★★）A．[0，1]B．C．D．[1，2]4．顶点在同一球面上的正四棱柱，则A、C两点间的球面距离是（★★★）A．B．C．D．5．从6双不同的手套中任取4只，其中恰好有一双的取法有（★★★）A．240种B．180种C．120种D．60种6.下列曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是（★★★）7.已知函数（★★★）8.设定义域为R的函数满足下列条件：①对任意；②对任意，则下列不等式不一定成立的是（★★★）用心爱心专心9.如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0，点（1，0）处标1，点（1，-1）处标2，点（0，-1）处标3，点（-1，-1）处标4，点（-1，0）标5，点（-1，1）处标6，点（0，1）处标7，以此类推，则标签的格点的坐标为（★★★）A.（1005，1004）B.（1006，1005）C.（1008，1006）D.（1007，1006）10.已知实数A＝(1≤m≤2).则实数A的取值范围是（★★★）A.[7－4，2]B.[，2]C.[，2]D.[，]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡上..s.5.u.c.o.m11.等比数列的前n项和为，若S1，2S2，3S3成等差数列，则的公比为（★★★）.12.定义：在区间ba,中，我们把ab叫做区间ba,的长度．函数xxyln与函数xxyln在相同单调性的单调区间中，区间长度的最大值是（★★★）.13．已知集合4,3,2,1A与5,3,2,1B，有一一映射BAf:，则满足xxf)(的映射有（★★★）.个14．已知抛物线上一定点和两动点当是,点的横坐标的取值范围是（★★★）.15．甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，并且仅在同一级台阶上的人按左、右方向区分所站的位置，则不同的站法种数是（★★★）.（用数字作答）．三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）用心爱心专心xy121334567891011120已知：两点M（2,1）和N(1,+a)，(a是常数，a，x∈R)设y==•(O是坐标原点)．（Ⅰ）若当x∈［,］时，f(x)的最小值为3，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，若将(x∈R)的图象按向量平移，得到的函数是奇函数，求长度最小的向量．17．（本小题满分12分）如图，正三棱柱的底面边长为a，点M在边BC上，△是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．（I）试确定点M的位置，并说明理由；（II）求二面角的大小；（III）求点B到平面的距离．18．（本小题满分12分）已知：数列的前n项和为Sn，且2Sn=（n+2）an－1,数列{bn}中，b1=5，且点P（bn，bn+1）在直线2x-y-1=0上．（I）求证：数列是常数列；（II）求数列的通项公式；（Ⅲ）设cn=an·bn，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：19．（本小题满分12分）大学毕业生小明到甲、乙、丙三个单位应聘，其被录用的概率分别为（各单位是否录用他相互独立，允许小明被多个单位同时录用）（I）求小明没有被录用的概率；（II）设录用小明的单位个数为，求的分布列和它的数学期望。用心爱心专心20．（本小题满分14分）如果0xf是函数xf的一个极值，称点00,xfx是函数xf的一个极值点.已知函数00axebaxxfxa且（Ⅰ）若函数xf总存在有两个极值点BA,，求ba,所满足的关系；（Ⅱ）若函数xf有两个极值点BA,，且存在Ra，求BA,在不等式1x表示的区域内时实数b的范围.（Ⅲ）若函数xf恰有一个极值点A，且存在Ra，使A在不等式eyx1表示的区域内，证明：10b.21．（本小题满分13分）过P（1，0）作曲线的切线，切点为Q1，设Q1在轴上的投影为P1，又过P1做曲线C的切线，切点为Q2，设Q2在轴上的投影为P2，…，依次下去得到一系列点Q1、Q2、Q3、…、Qn的横坐标为求证：（Ⅰ）数列...
