【与名师对话】2016版高考数学一轮复习8.4直线与圆、圆与圆的位置关系课时跟踪训练文一、选择题1．若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的最小值为()A．－B.C．－D.解析：设直线方程y＝k(x－4)，斜率最小在切线处取得，由＝1，得k＝±.答案：C2．(2014·黑龙江二模)已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为()A．(x－3)2＋y2＝4B．(x－1)2＋y2＝4C．(x＋1)2＋y2＝4D．(x＋3)2＋y2＝4解析：设圆心坐标为(a,0)，则由题意，知2＋2＝(a－1)2，解得a＝3或－1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以a＝3，故圆心坐标为(3,0)，半径为r＝|3－1|＝2，故圆的方程为(x－3)2＋y2＝4.答案：A3．(2015·陕西宝鸡质检(一))在平面直角坐标系xOy中，过动点P分别作圆C1：x2＋y2＋2x＋y＋1＝0和圆C2：x2＋y2－4x－6y＋9＝0的切线PA，PB(A，B为切点)，若|PA|＝|PB|，则|OP|的最小值为()A.B．2C.D.解析：C1：(x＋1)2＋(y＋1)2＝1，C2：(x－2)2＋(y－3)2＝4. PA、PB分别是C1、C2的切线，∴|PA|2＝|PC1|2－r，|PB|2＝|PC2|2－r.设P(x，y)，C1(－1，－1)，C2(2,3)，r1＝1，r2＝2，又 |PA|＝|PB|，∴|PC1|2－r＝|PC2|2－r，即(x＋1)2＋(y＋1)2－1＝(x－2)2＋(y－3)2－4化简得3x＋4y＝4，即P点轨迹方程为3x＋4y－4＝0.∴|OP|最小距离即(0,0)到直线3x＋4y－4＝0的距离d＝＝，故选D.答案：D4．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是()A．[－1,1＋2]B．[1－2，1＋2]C．[1－2，3]D．[1－2，3]解析：曲线y＝3－表示圆(x－2)2＋(y－3)2＝4的下半圆，如图所示，当直线y＝x＋b经过点(0,3)时，b取最大值3，当直线与半圆相切时，b取最小值，由＝2⇒b＝1－2或1＋2(舍)，故bmin＝1－2，b的取值范围为[1－2，3]．答案：C15．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A．5B．10C．15D．20解析：由题意可知，圆的圆心坐标是(1,3)、半径是，且点E(0,1)位于该圆内，故过点E(0,1)的最短弦长|BD|＝2＝2(注：过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦)，过点E(0,1)的最长弦长等于该圆的直径，即|AC|＝2，且AC⊥BD，因此四边形ABCD的面积等于|AC|×|BD|＝×2×2＝10，选B.答案：B6．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的最大值为()A．0B.C.D．3解析：由已知，设P(x0，y0)为直线y＝kx－2上一点．则⊙P与⊙C有公共点即两圆相交或相切．由|PC|≤2得≤2，(2k－1)2≤1＋k2得3k2－4k≤0，∴0≤k≤，即k的最大值为.答案：B二、填空题7．已知直线l：y＝－(x－1)与圆O：x2＋y2＝1在第一象限内交于点M，且l与y轴交于点A，则△MOA的面积等于________．解析：直线y＝－(x－1)恒过N(1,0)，k＝－，α＝120°，故∠ANO＝60°，又A(0，)，AN＝2，又OM＝1，故M为AN的中点，∴S△AOM＝S△AON＝×＝.答案：8．若圆x2＋y2＝r2(r>0)上仅有3个点到直线x－y－2＝0的距离为1，则实数r的值为__________．解析：计算得圆心到直线l的距离为＝>1，由题意知直线l：x－y－2＝0与圆相交，作直线l1，l2与l平行，且与直线l的距离都为1，故可以看出，圆的半径为＋1.答案：＋19．若⊙O1：x2＋y2＝5与⊙O2：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________．2解析：由题知O1(0,0)，O2(m,0)，∴两圆的圆心距为m，且<|m|<3，又O1A⊥AO2，所以有m2＝()2＋(2)2＝25⇒m＝±5，∴AB＝2×＝4.答案：4三、解答题10．自点A(－3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光线l所在直线的方程．解：已知圆(x－2)2＋(y－2)2＝1关于x轴的对称圆C′的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1，如图所示．可设光线l所在直线方程为y－3＝k(x＋3)， 直线l与圆C′相切，∴圆心C′(2，－2)到直线l的距离d＝＝1，解得k＝－或k＝－.∴光线l所在直线的方程为3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0.11．已知点P的坐标为(0,5)，圆C的方程为x2＋y2＋4x－12y＋24...
