课时跟踪检测（五）空间两条直线的位置关系层级一学业水平达标1．分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是()A．相交B．异面C．异面或相交D．平行解析：选C如图，有相交或异面两种情况．2．一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线，则它与另一条()A．相交B．异面C．相交或异面D．平行解析：选C如图所示的长方体ABCDA1B1C1D1中，直线AA1与直线B1C1是异面直线，与B1C1平行的直线有A1D1，AD，BC，显然直线AA1与A1D1相交，与BC异面．3．若两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形()A．全等B．相似C．仅有一个角相等D．无法判断解析：选B由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等，所以这两个三角形相似．4．已知直线a，b，c，下列三个命题：①若a与b异面，b与c异面，则a与c异面；②若a∥b，a和c相交，则b和c也相交；③若a⊥b，a⊥c，则b∥c.其中，正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选A①不正确如图；②不正确，有可能相交也有可能异面；③不正确．可能平行，可能相交也可能异面．5．异面直线a，b，有a⊂α，b⊂β且α∩β＝c，则直线c与a，b的关系是()A．c与a，b都相交B．c与a，b都不相交C．c至多与a，b中的一条相交D．c至少与a，b中的一条相交解析：选D若c与a，b都不相交， c与a在α内，∴a∥c.又c与b都在β内，∴b∥c.由公理4，可知a∥b，与已知条件矛盾．如图，只有以下三种情况．6.在空间四边形ABCD中，如图所示，＝，＝，则EH与FG的位置关系是________．解析：如图，连结BD，在△ABD中，＝，则EH∥BD，同理可得FG∥BD.∴EH∥FG.答案：平行7.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AC与BC1所成角的大小是________．解析：连结AD1，则AD1∥BC1.∴∠CAD1(或其补角)就是AC与BC1所成的角，连结CD1，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AC＝AD1＝CD1，∴∠CAD1＝60°，即AC与BC1所成的角为60°.答案：60°8.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是________．解析：如图，连结EG，GB1，可得A1B1綊EG，所以四边形A1B1GE为平行四边形，所以A1E∥B1G，连结FB1，则∠FGB1就是异面直线所成的角．因为FB1＝，GB1＝，FG＝＝＝，所以FB＝FG2＋GB，即∠FGB1＝90°.答案：90°9.如图所示，E，F分别是长方体A1B1C1D1ABCD的棱A1A，C1C的中点．求证：四边形B1EDF是平行四边形．证明：设Q是DD1的中点，连结EQ，QC1. E是AA1的中点，∴EQ綊A1D1.又在矩形A1B1C1D1中，A1D1綊B1C1，∴EQ綊B1C1(平行公理)．∴四边形EQC1B1为平行四边形．∴B1E綊C1Q.又 Q，F是DD1，C1C两边的中点，∴QD綊C1F.∴四边形QDFC1为平行四边形．∴C1Q綊DF.∴B1E綊DF.∴四边形B1EDF为平行四边形．10.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，CC1的中点．求异面直线A1M与DN所成的角的大小．解：如图，过点M作ME∥DN交CC1于点E，连结A1E，则∠A1ME为异面直线A1M与DN所成的角(或其补角)．设正方体的棱长为a，则A1M＝a，ME＝a，A1E＝a，所以A1M2＋ME2＝A1E2，所以∠A1ME＝90°，即异面直线A1M与DN所成的角为90°.层级二应试能力达标1.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是()A．CC1与B1E是异面直线B．CC1与AE共面C．AE与B1C1是异面直线D．AE与B1C1所成的角为60°解析：选C由于CC1与B1E都在平面C1B1BC内，故C1C与B1E是共面的，A错误；由于CC1在平面C1B1BC内，而AE与平面C1B1BC相交于点E，点E不在C1C上，故CC1与AE是异面直线，同理，AE与B1C1是异面直线，所以B错误，C正确；AE与B1C1所成的角就是AE与BC所成的角，又E为BC的中点，△ABC为正三角形，所以AE⊥BC，即AE与B1C1所成的角为90°，D错误．故选C.2.如图，在四面体ABCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法中不正确的是()A．M，N，P，Q四点共面B．∠QME＝∠CBDC．△BCD∽△MEQD．四边形MNPQ为梯形解析：选D由中位线定理，易知MQ∥BD，ME∥BC，QE∥CD，NP∥BD.对于A，有MQ∥NP，所以M，N，P，Q四点共面，故A说法正确；对于B，根据等角定理，得∠QME＝∠CBD，故B说法正确；对于C，由等角...
