六导数(B)1
(2018·广西二模)已知函数f(x)=ln(x+a)-x(a∈R),直线l:y=-x+ln3-是曲线y=f(x)的一条切线
(1)求a的值;(2)设函数g(x)=xex-2x-f(x-a)-a+2,证明:函数g(x)无零点
(2018·咸阳一模)已知f(x)=ex-alnx(a∈R)
(1)求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)当a=-1时,若不等式f(x)>e+m(x-1)对任意x∈(1,+∞)恒成立,求实数m的取值范围
(2018·凯里市校级三模)已知函数f(x)=(m≠0)
(1)试讨论函数f(x)的单调性;(2)对∀a,b∈(e,+∞),且aba
(2018·辽宁模拟)已知函数f(x)=-x+alnx(a∈R)
(1)讨论f(x)的单调性;(2)设g(x)=x2-2x+2a,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)0,g′(x)=(x+1)ex-1-=(x+1)ex-,可设ex-=0的根为m,即有em=,即有m=-lnm,当x>m时,g(x)递增,00,记F(x)=ex+lnx-e-m(x-1),F(1)=0,依题意有F(x)>0对任意x∈[1,+∞)恒成立,求导得F′(x)=ex+-m,F′(1)=e+1-m,F″(x)=ex-,当x>1时,F″(x)>0,则F′(x)在(1,+∞)上单调递增,有F′(x)>F′(1)=e+1-m,若m≤e+1,则F′(x)>0,若F(x)在(1,+∞)上单调递增,且F(x)>F(1)=0,适合题意;若m>e+1,则F′(1)0,故存在x1∈(1,lnm)使F′(x)=0,当10),①a≤0时,由于x>0,故x-a>0,f′(x)0时,由f′(x)=0,解得x=a,在区间(0,a)上,f′(x)>0,在区间(a,+∞)上,f′(x)0时,函数f(x)在(0,a
