考点规范练2命题及其关系、充要条件考点规范练B册第2页基础巩固组1.已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是()A.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3B.若a+b+c=3,则a2+b2+c2<3C.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2≥3D.若a2+b2+c2≥3,则a+b+c=3答案:A解析:a+b+c=3的否定是a+b+c≠3,a2+b2+c2≥3的否定是a2+b2+c2<3.2.设原命题:若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1,则原命题与其逆命题的真假情况是()A.原命题真,逆命题假B.原命题假,逆命题真C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题答案:A解析:可以考虑原命题的逆否命题,即a,b都小于1,则a+b<2,显然为真.其逆命题,即a,b中至少有一个不小于1,则a+b≥2,为假,如a=1.2,b=0.2,则a+b<2.3.下列命题中为真命题的是()A.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题B.命题“若x>1,则x2>1”的否命题C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题答案:A解析:对于A,其逆命题是:若x>|y|,则x>y,是真命题,这是因为x>|y|≥y,必有x>y;对于B,否命题是:若x≤1,则x2≤1,是假命题,如x=-5,x2=25>1;对于C,其否命题是:若x≠1,则x2+x-2≠0,由于x=-2时,x2+x-2=0,所以是假命题;对于D,若x2>0,则x≠0,不一定有x>1,因此原命题的逆否命题是假命题.4.(2015安徽,文3)设p:x<3,q:-11”是“x3>1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:C解析:由x>1能推得x3>1,充分性成立.由x3>1得(x-1)(x2+x+1)>0, x2+x+1>0恒成立,∴x>1,∴“x>1”是“x3>1”的充要条件.故选C.8.命题“若x2<1,则-11或x<-1,则x2>1D.若x≥1或x≤-1,则x2≥1答案:D解析:“若p,则q”的逆否命题是“若q,则p”.从而D项正确.9.(2015四川,文4)设a,b为正实数,则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:因为函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数,故a>b>1log⇒2a>log2b>log21=0,且log2a>log2b>0⇒a>b>1.故“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的充要条件.10.“直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同的交点”的一个充分不必要条件可以是()A.-13答案:C解析:“直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同交点”等价于,解得k∈(-1,3).四个选项中只有(0,3)是(-1,3)的真子集,故充分不必要条件可以是0b,则a2>b2”的否命题;②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;③“若x2<4,则-2
