()2008湖北省荆州中学高三数学立体几何复习训练一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在正方体上选择4个顶点，能作为如下五种几何形体的4个顶点：①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．能使这些几何体（图形）正确的所有序号是（）A．①④B．①②C．①④⑤D．①③④⑤2.设三棱柱的所有棱长都为1米，有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能的选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，则它爬了4米之后恰好位于顶点A的概率为（）A．B．C．D．3．半径为1的球面上的四点是正四面体的顶点，则与两点间的球面距离为A．B．C．D．4．棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为（）A．B．C.D．5.侧棱长为的正三棱锥的侧棱间的夹角为400，过顶点A作截面，截面的最小周长为()A.B.C.D.6．已知长方体的长、宽、高依次为5、4、3，则从顶点沿长方体表面到对角顶点的最短距离是（）A．B．C．D．7．正三棱锥内有一个内切球，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的图是（）ABCD8．斜三棱柱中，，，则在底面上的射影必在（）A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部9.已知动点在正方体的侧面中,且满足,则动点的轨迹是（）的一部分()用心爱心专心115号编辑A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线10.已知正四棱柱中,以点为球心，为半径的球与该正四棱柱的表面的交线的长为（）A．B．C．D．二、填空题11．一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为．12．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm2。13.设三棱锥的三条侧棱、、两两垂直，已知它的体积是,侧面、的面积分别是9cm、3cm,那么侧面的面积是______________cm214.在直三棱柱中，,,是上的一动点，则的最小值是15．正三棱柱的底边长，侧棱长都是2，为的中点,为的中点，则在棱柱表面上，从到的最短路程等于___________________16.我国某远洋考察船位于北纬300、东经1250处,则此时离南极的球面距离（地球半径为R）为.17.正方体中，分别是棱,的中点，则正方体被截面分成两部分的体积之比=18.一个斜三棱柱每相邻两个侧面所组成的三个二面角中，其中有两个分别是300和450，则第三个二面角的大小是19.在阳光下，一个大球放在水平地面上，球的影子伸到距球与地面接触点10米远，一根直立在地面上高为1的竹竿的影子长为2，则球的半径为20．有四个半径为的球，每个球都和其它三球相切，则和这四个球都相切的球的半径是21.斜三棱柱中，直截面（与侧棱垂直的截面）是边长为2的正三角形，若侧面积为24，那么该斜三棱柱的体积是22.已知三棱柱中，分别在棱上，且,那么三棱锥和四棱锥的体积之比是.(注：锥体的体积＝×底面积×高)高三数学立体几何复习训练参考答案一、选择题1、D用心爱心专心115号编辑2、B爬四米共有种方法，爬四米后恰好回到A有三类：（1）在一条棱上爬四次有3种方法；（2）在两条棱上爬四次有6+6=12种方法；（3）在四条棱上爬有4种方法。故共有19种方法。3、C将正四面体补成正方体，正方体的对角线长即为外接球的直径。4、D因为三点确定的平面是球的大圆面，到的距离是，球的半径是所以直线被球截得的线段长为5、B利用侧面展开图，展开成平面图形，由两点之间线段最短。有余弦定理得6、A利用侧面展开图，三种展法分别求距离，然后比较求最小值。7、C8、A由，得在底面上的射影在上。9、C空间中满足的点的轨迹是以为轴、顶角为的圆锥，此圆锥与侧面的交线即为点的轨迹，因为侧面平行与轴，所以动点的轨迹是双曲线的一部分。10、A以点为球心，为半径的球与正四棱柱的棱、分别交于中点，与棱交于，则此球与正四棱柱的表面、、、有交线，因为表面、经过球心，所以交线为半径为、圆心角为的弧，长为，又因为表面、与球半径，垂直，所以表面、与球的交线为小用心爱心专心115号编辑圆...
