高考数学一轮复习 第五章 数列课时训练-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第五章数列第1课时数列的概念及其简单表示法一、填空题1.数列，－，，－，…的第10项是________．答案：－解析：所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式时，我们可以把符号、分母、分子每一部分进行分解，就很容易归纳出数列{an}的通项公式为an＝(－1)n＋1·，故a10＝－.2.已知数列{an}满足an＋2＝an＋1－an，且a1＝2，a2＝3，则a2016的值为________．答案：－1解析：由题意，得a3＝a2－a1＝1，a4＝a3－a2＝－2，a5＝a4－a3＝－3，a6＝a5－a4＝－1，a7＝a6－a5＝2，∴数列{an}是周期为6的周期数列．而2016＝6×336，∴a2016＝a6＝－1.3.数列7，9，11，…，2n－1的项数是_________.答案：n－3解析：易知a1＝7，d＝2，设项数为m，则2n－1＝7＋(m－1)×2，m＝n－3.4.已知数列{an}的前n项和为Sn，且an≠0(n∈N*)，又anan＋1＝Sn，则a3－a1＝________．答案：1解析：因为anan＋1＝Sn，所以令n＝1得a1a2＝S1＝a1，即a2＝1.令n＝2，得a2a3＝S2＝a1＋a2，即a3＝1＋a1，所以a3－a1＝1.5.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n＋1，则{an}的通项公式为__________．答案：an＝解析：当n＝1时，a1＝S1＝4；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1，∴an＝6.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1(n∈N*)，则a5＝__________．答案：16解析：当n＝1时，S1＝2a1－1，∴a1＝1；当n≥2时，Sn＝2an－1，Sn－1＝2an－1－1，则有an＝2an－2an－1，∴an＝2an－1.∴{an}是等比数列，且a1＝1，q＝2，故a5＝a1×q4＝24＝16.7.若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式an＝________．答案：(－2)n－1解析：当n＝1时，a1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝an－an－1，则＝－2，得an＝(－2)n－1.8.设数列{an}满足a1＝a，an＋1＝(n∈N*)．若数列{an}是常数列，则a＝________.答案：－2解析：因为数列{an}是常数列，所以a＝a2＝＝，即a(a＋1)＝a2－2，解得a＝－2.9.数列{an}的前n项积为n2，那么当n≥2时，an＝________．答案：解析：设数列{an}的前n项积为Tn，则Tn＝n2，当n≥2时，an＝＝.10.数列{an}满足：a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有an＋m＝an＋am＋nm，则a100＝________．答案：5050解析：令m＝1，则an＋1＝an＋1＋n⇒an＋1－an＝n＋1⇒a100＝(a100－a99)＋(a99－a98)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1＝100＋99＋…＋2＋1＝5050.二、解答题11.数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解：(1)当n＝4时，a4＝42－4×7＋6＝－6.(2)令an＝150，即n2－7n＋6＝150，解得n＝16或n＝－9(舍去)，即150是数列的第16项．(3)令an＝n2－7n＋6＞0，解得n＞6或n＜1(舍)，∴从第7项起各项都是正数．12.已知数列{an}满足前n项和Sn＝n2＋1，数列{bn}满足bn＝，且前n项和为Tn.设cn＝T2n＋1－Tn.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)判断数列{cn}的增减性．解：(1)a1＝2，an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)，∴bn＝(2) cn＝bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n＋1＝＋＋…＋，∴cn＋1－cn＝＋－＝－＝<0，∴cn＋1a1>a2>a3>a4，a5>a6>a7>…＞an>1(n∈N*)，∴数列{an}中的最大项为a5＝2，最小项为a4＝0.(2)an＝1＋＝1＋，对任意的n∈N*，都有an≤a6成立，结合函数f(x)＝1＋的单调性，可知5<<6，即－10