2015年贵州省遵义市普通高中第四教育集团高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|x2﹣4x+3＜0}，N={x|0＜x＜2}，则M∩（∁RN）=（）A．（2，3）B．[2，3）C．（﹣3，﹣1）D．（﹣1，0）∪[2，3）2．设x∈R，“复数z=（1﹣x2）+（1+x）i为纯虚数”是“lg|x|=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为（1，0），则p的值为（）A．1B．2C．4D．84．若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（）A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．c＞a＞b5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．B．64C．D．6．已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n．其中正确命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．若a=5bsinC，且cosA=5cosBcosC，则tanA的值为（）A．5B．6C．﹣4D．﹣618．已知实数x，y满足，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，则实数m的值为（）A．0B．2C．4D．89．设{an}是有正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4=1，S3=7，则S5=（）A．B．C．D．10．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后，输出的S∈（10，20），那么n的值为（）A．3B．4C．5D．611．P为圆C1：x2+y2=9上任意一点，Q为圆C2：x2+y2=25上任意一点，PQ中点组成的区域为M，在C2内部任取一点，则该点落在区域M上的概率为（）A．B．C．D．12．对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）成为M函数：①对任意的x∈[0，1]恒有f（x）≥0；②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则下列函数不是M函数的是（）A．f（x）=x2B．f（x）=2x﹣1C．f（x）=ln（x2+1）D．f（x）=x2+12二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，则=．14．如图，半球内有一内接正四棱锥S﹣ABCD，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为．15．设向量=（﹣1，2），如果向量=（m，1），如果+2与2﹣平行，那么与的数量积等于．16．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1、F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则e1•e2的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）（2015•遵义校级模拟）设{an}是公差大于零的等差数列，已知a1=2，a3=a22﹣10．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设{bn}是以函数y=4sin2πx的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列{an﹣bn}的前n项和Sn．18．（12分）（2014•烟台三模）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如下表：学历35岁以下35～50岁50岁以上本科803020研究生x20y（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；（Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值．19．（12分）（2015•大连一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=45°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E为AB上一点，且=k，点F为PD中点．3（Ⅰ）若k=，求证：直线AF∥平面PEC；（Ⅱ）是否存在一个常数k，使得平面PED⊥平面PAB，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．20．（12分）（2015•遵义校级模拟）在平面直角坐标系xoy中，已知点P（0，1），Q（0，2），椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆C的...
