第二章2.22.2.2用样本的数字特征估计总体A级基础巩固一、选择题1．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是(D)A．甲地：总体均值为3，中位数为4B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体均值为2，总体方差为3[解析]根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能；选项B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3，故选D．2．某校举行歌咏比赛，7位评委给各班演出的节目评分，去掉一个最高分，再去掉一个最低分后，所得平均数作为该班节目的实际得分.对于某班的演出，7位评委的评分分别为：9.65、9.70、9.68、9.75、9.72、9.65、9.78，则这个班节目的实际得分是(B)A．9.66B．9.70C．9.65D．9.67[解析]x＝(9.65＋9.70＋9.68＋9.75＋9.72)＝9.70.3．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为(B)分数54321人数2010303010A．B．C．3D．[解析] x＝＝＝3，∴s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]＝×[20×22＋10×12＋30×02＋30×12＋10×22]＝＝.∴s＝，故选B．4．样本中共有5个个体，其值分别为a、0、1、2、3.若该样本的平均值为1，则样本的方差为(D)A．－1B．0C．1D．2[解析]由题意得＝1，∴a＝－1.∴样本的方差s2＝＝2.5．(2016·全国卷Ⅲ理)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是(D)A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个[解析]由图形可得各月的平均最低气温都在0℃以上，A正确；七月的平均温差约为10℃，而一月的平均温差约为5℃，故B正确；三月和十一月的平均最高气温都在10℃左右，基本相同，C正确；平均最高气温高于20℃时月份只有3个，D错误.二、填空题6．下图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为__6.8__.(注：方差s2＝[(x1－x)2－(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，其中x为x1，x2，…，xn的平均数)[解析]本题考查茎叶图、方差的概念.由茎叶图知x＝＝11，∴s2＝[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝6.87．某医院急诊中心其病人等待急诊的时间记录如下：等待时间(min)[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)人数48521用上述分组资料计算得病人平均等待时间的估计值x＝__9.5min__，病人等待时间标准差的估计值s＝__5.34min__.[解析]x＝(2.5×4＋7.5×8＋…＋22.5×1)＝9.5(min)；s2＝[(2.5－9.5)2×4＋(7.5－9.5)2×8＋…＋(22.5－9.5)2]＝28.5，s＝≈5.34(min).三、解答题8．对划艇运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度(m/s)的数据如下：甲：27、38、30、37、35、31；乙：33、29、38、34、28、36.根据以上数据，试判断他们谁更优秀.[解析]这显然是要计算两组数据的与s2，然后加以比较并作出判断.x甲＝(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝＝33，s＝[(27－33)2＋(38－33)2＋…＋(31－33)2]＝×94≈15.7；x乙＝(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝＝33，s＝[(33－33)2＋(29－33)2＋…＋(36－33)2]＝×76≈12.7.∴x甲＝x乙，＞.说明甲、乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，故乙比甲更优秀.9．为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药、B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h).试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0．61.22.71.52.81.82.22.33.23．52.52.61.22.71.52.93.03.12．32.4服用B药的20...
