高中数学解题方法谈：圆锥曲线中的新题型VIP免费

圆锥曲线中的新题型一、开放型开放型填空题给学生较大的思考空间．要求学生具有在特定情景中创造性地解决问题的能力．例1已知12FF，是椭圆22221xyab（a，b＞０，且_____）的两个焦点，P是椭圆上的一点，且12FPF90，则△12FPF的面积是2b．请在题目的空缺处填入一个可能条件．解：首先确定坐标轴，假设焦点在y轴上，由题意知，122221224PFPFbPFPFC，，∴22122()PFPFbc.从而12222FPFSbcb△与题意矛盾，故椭圆的焦点在x轴上，则有a＞b＞0，122221224PFPFaPFPFc，①②又∵22212121()2PFPFPFPF≥，∴由①、②，得2214(2)2ca≥，即222ac≤，亦即22220abab，≥≥．由此，空缺处可以填写满足a≥2b＞0的任一开放条件，如202030ababab，，等．二、多选型多选型填空题的出现主要是为了弥补知识点覆盖面与试题容量问题．例2以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设AB，为两个定点，k为非零常数，PAPBk�，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若1()2OPOAOB�，则动点P的轨迹为椭圆；③方程22520xx的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；用心爱心专心④双曲线221259xy与椭圆22135xy有相同的焦点.其中真命题的序号为_____（写出所有真命题的序号）.解：命题①错误，它表示的是双曲线的一支或射线或不表示任何图形；命题②错，它表示的是一个圆，而③、④是正确的，故填③④．三、辨析型用于考查学生对思想方法的掌握及推理的严密性、科学性．例3给出问题：12FF，是双曲线2211620xy的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点1F的距离等于9，求点P到焦点2F的距离．某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由128PFPF，即298PF，得21PF或17．该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在横线上；若不正确，将正确的填在横线上．__________________．解析：不妨设1F为左焦点，由1910PFac，知P在与1F同侧的左支双曲线上，故有219PFPF，则217PF．所以该学生的解答不正确．四、新定义型即时定义新概念、新运算等，根据此新定义转化为传统思路去解决问题．例4设12xxR，，定义运算：22121212()()xxxxxx．（1）若x≥0，常数p＞0，求动点2pPxx，的轨迹C；（2）过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与C交于不同的两点A，B，若2ABp≤，求实数a的取值范围．解：（1）设P（x，y），则222222pppyxxxpx．即22(0)ypxy≥；（2）直线l的方程为yxa，代入22ypx，消去x得2220(0)ypyapy≥．用心爱心专心设1122()()AxyBxy，，，，则21212(2)802020.papyypyyap，，≥，解得02pa≤。．222121212()()2()ABxxyyyy28(2)2papp≤，解得4pa≤．故所求a的取值范围为24pp，．用心爱心专心