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专题限时训练(十一)等差、等比数列的概念与性质(时间：45分钟分数：80分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2015·山东滕州二中模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若－a20130，且S2014<0B．S2013<0，且S2014>0C．a2013>0，且a2014<0D．a2013<0，且a2014>0答案：A解析：∵{an}为等差数列，∴S2013＝，S2014＝，由－a20130，a1＋a2014<0，所以S2013>0，S2014<0.故选A.2．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝()A．7B．5C．－5D．－7答案：D解析：∵{an}为等比数列，∴a5a6＝a4a7＝－8，联立可解得或当时，q3＝－，故a1＋a10＝＋a7q3＝－7；当时，q3＝－2，同理，有a1＋a10＝－7.3．在等差数列{an}中，a1＝－2015，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2015的值等于()A．－2014B．－2015C．2014D．2015答案：B解析：设数列{an}的公差为d，S12＝12a1＋d，S10＝10a1＋d，所以＝＝a1＋d，＝a1＋d，所以－＝d＝2，所以S2015＝2015a1＋d＝2015(－2015＋2014)＝－2015.4．(2015·河北保定一模)设等差数列{an}满足a1＝1，an>0(n∈N*)，其前n项和为Sn，若数列{}也为等差数列，则的最大值是()A．310B．212C．180D．121答案：D解析：设数列{an}的公差为d，依题意知2＝＋，即2＝＋，解得d＝2，所以an＝2n－1，Sn＝n2，则＝＝2＝2＝2，由于函数y＝1＋在x≥1上为减函数且y>0，所以当x＝1时，ymax＝22，故＝2≤121，故的最大值为121.故选D.5．设数列{an}是首项为1，公比为q(q≠－1)的等比数列，若是等差数列，则＋＋…＋＝(1)A．2012B．2013C．4024D．4026答案：C解析：因为是等差数列，则＋＝2，又{an}是首项为1，公比为q(q≠1)的等比数列，所以＋＝2·⇒q＝1，所以数列{an}是首项为1，公比为1的常数列，＋＋…＋＝4024.二、填空题(每小题5分，共15分)6．(2015·安徽卷)已知数列{an}是递增的等比数列，a1＋a4＝9，a2a3＝8，则数列{an}的前n项和等于________．答案：2n－1解析：设等比数列的公比为q，则有解得或又{an}为递增数列，∴∴Sn＝＝2n－1.7．(2015·济宁模拟)已知等差数列{an}中，a1，a99是函数f(x)＝x2－10x＋16的两个零点，则a50＋a20＋a80＝________.答案：解析：依题意a1＋a99＝10，所以a50＝5.所以a50＋a20＋a80＝a50＋2a50＝.8．(2014·广东卷)若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则lna1＋lna2＋…＋lna20＝________.答案：50解析：因为a10a11＋a9a12＝2a10a11＝2e5，所以a10a11＝e5.所以lna1＋lna2＋…＋lna20＝ln(a1a2…a20)＝ln[(a1a20)·(a2a19)·…·(a10a11)]＝ln(a10a11)10＝10ln(a10a11)＝10lne5＝50lne＝50.三、解答题(9题12分，10题、11题每题14分，共40分)9．(2015·贵州七校联考)已知an是等差数列，bn是等比数列，Sn是数列{an}的前n项和，a1＝b1＝1，且b3S3＝36，b2S2＝8.(1)求an和bn；(2)若an，所以n＝1或n＝2.11．(2015·四川卷)设数列{an}(n＝1,2,3，…)的前n项和Sn满足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列的前n项和为Tn，求Tn.解：(1)由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，即an＝2an－1(n≥2)．从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1.又因为a1，a2＋1，a3成等差数列，即a1＋a3＝2(a2＋1)，所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2.所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列．故an＝2n.(2)由(1)得＝，所以Tn＝＋＋…＋＝＝1－.3
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