高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1 直线与平面垂直的判定课时作业（含解析）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

2.3.1直线与平面垂直的判定[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知直线l⊥α，α∥β，则()A．l∥βB．lβC．l⊥βD．以上均有可能解析：由于α∥β，则平面β内存在两条相交直线m，n分别平行于平面α内两条相交直线a，b，又l⊥α，则l⊥a，l⊥b，所以l⊥m，l⊥n，所以l⊥β.答案：C2．直线l⊥平面α，直线m⊂α，则l与m不可能()A．平行B．相交C．异面D．垂直解析：若l∥m，则l⊄α， m⊂α，∴l∥α，这与已知l⊥α矛盾，所以直线l与m不可能平行．答案：A3．已知直线a、b和平面α，下列推理中错误的是()A.⇒a⊥bB.⇒b⊥αC.⇒a∥α或a⊂αD.⇒a∥b解析：当a∥α，b∥α时，a与b可能平行，也可能相交或异面，即D推理错误．故选D.答案：D4．ABCD－A1B1C1D1为正方体，下列结论错误的是()A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．AC1⊥BD1解析：正方体中BD∥B1D1，可知选项A正确；由BD⊥AC，BD⊥CC1可得BD⊥平面ACC1；从而BD⊥AC1，即选项B正确；由以上可得AC1⊥B1D1，同理AC1⊥D1C，因此AC1⊥平面CB1D1，即选项C正确；由于四边形ABC1D1不是菱形，所以AC1⊥BD1不正确．选D.答案：D5．如图所示，若斜线段AB是它在平面α上的射影BO的2倍，则AB与平面α所成的角是()A．60°B．45°C．30°D．120°解析：∠ABO即是斜线AB与平面α所成的角，在Rt△AOB中，AB＝2BO，所以cos∠ABO＝，即∠ABO＝60°.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．在三棱锥P－ABC中，最多有________个直角三角形．解析：不妨设PA⊥AB，PA⊥AC，则△APB，△PAC为直角三角形，由线面垂直的判定定理，可得PA⊥面ABC，由线面垂直的定义，可知PA⊥BC，若∠ABC＝90°，则BC⊥AB，∴BC⊥面PAB，即∠PBC＝90°，∴△ABC，△PBC为直角三角形，故直角三角形最多有4个．答案：47．有下列四种说法，正确的序号是________．①过空间一点有且只有一条直线与已知平面垂直；②已知两条不重合的直线m，n和平面α，若m⊥n，m⊥α，则n∥α；③a，b，l表示三条不同的直线，α表示平面，若a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α；④若直线a不平行于平面α，则直线a垂直于平面α.解析：①正确；对于②，若直线n⊂α，也可满足m⊥n，m⊥α，此时n∥α不正确；对于③，只有a，b相交时，才成立，否则不成立；④显然错误，因为不平行时可以相交，而垂直只是相交的一种特殊情况．故只有①正确．答案：①8．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝，BC＝AA1＝1，则BD1与平面A1B1C1D1所成的角的大小为________．解析：如图所示，连接B1D1，则B1D1是BD1在平面A1B1C1D1上的射影，则∠BD1B1是BD1与平面A1B1C1D1所成的角．在Rt△BD1B1中，tan∠BD1B1＝＝＝，则∠BD1B1＝30°.答案：30°三、解答题(每小题10分，共20分)9．如图，在四棱锥S－ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB＝BC＝2，CD＝SD＝1.求证：SD⊥平面SAB.证明： AB∥CD，BC⊥CD，AB＝BC＝2，CD＝1，∴底面ABCD为直角梯形，AD＝＝. 侧面SAB为等边三角形，∴SA＝SB＝AB＝2.又SD＝1，∴AD2＝SA2＋SD2，∴SD⊥SA.连接BD，则BD＝＝，∴BD2＝SD2＋SB2，∴SD⊥SB.又SA∩SB＝S，∴SD⊥平面SAB.10．如图所示，已知AB为圆O的直径，且AB＝4，点D为线段AB上一点，且AD＝DB，点C为圆O上一点，且BC＝AC.点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD＝DB.(1)求证：CD⊥平面PAB；(2)求直线PC与平面PAB所成的角．解析：(1)证明：连接CO，由3AD＝DB知，点D为AO的中点．又因为AB为圆O的直径，所以AC⊥CB.由AC＝BC知，∠CAB＝60°，所以△ACO为等边三角形．故CD⊥AO.因为点P在圆O所在平面上的正投影为点D，所以PD⊥平面ABC，又CD⊂平面ABC，所以PD⊥CD，由PD⊂平面PAB，AO⊂平面PAB，且PD∩AO＝D，得CD⊥平面PAB.(2)由(1)知∠CPD是直线PC与平面PAB所成的角，又△AOC是边长为2的正三角形，所以CD＝在Rt△PCD中，PD＝DB＝3，CD＝，所以tan∠CPD＝＝，∠CPD＝30°，即直线PC与平面PAB所成的角为30°.[能力提升](20分钟，40分)11．[2019·淮安一中月考]在四面体P－ABC中，PA＝PB＝PC＝AB＝BC＝CA，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，下列结论中不成立的是()A．BC∥平面PDFB．BC⊥平面...