高考数学一轮复习 必考部分 第七篇 立体几何 第3节 平行关系应用能力提升 文 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

第3节平行关系【选题明细表】知识点、方法题号与平行有关的问题及命题判定1,2,4,5,11,12直线与平面平行6,8,13,15面面平行3综合问题7,9,10,14基础对点练(时间:30分钟)1.在正方体ABCDA1B1C1D1中,与直线CC1平行的棱的条数是(C)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:与直线CC1平行的棱有AA1,BB1,DD1共3条.2.已知P为矩形ABCD外一点,矩形对角线的交点为O,M为PB的中点,给出下列四个命题:①OM∥平面PCD;②OM∥平面PBC;③OM∥平面PDA;④OM∥平面PBA.其中正确命题的个数为(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:由已知可得OM∥PD,所以OM∥平面PCD,OM∥平面PAD,所以正确的命题为①③.3.直线a,b,平面α,β满足a∥b,aα,bβ,a∥β,b∥α,则平面α,β的位置关系是(C)(A)平行(B)相交(C)相交或平行(D)不能确定解析:因为a∥b,所以α,β可能相交,也可能平行.4.夹在两个平行平面间的平行线段(A)(A)一定相等(B)一定不相等(C)不一定相等(D)以上都错解析:由两平面平行的性质定理得这两条线段为平行四边形的一组对边,所以必然相等.5.a,b,c为三条不重合的直线,α,β,γ为三个不重合的平面,现给出六个命题:①a∥b;②⇒a∥b;③⇒α∥β;⇒④α∥β;⑤⇒α∥a;⑥⇒a∥α.⇒其中正确的命题是(C)(A)①②③(B)①④⑤(C)①④(D)①③④解析:①④正确.②错,a,b可能相交或异面.③错,α与β可能相交.⑤⑥错,a可能在α内.6.如图,在空间四边形ABCD中,M∈AB,N∈AD,若=,则MN与平面BDC的位置关系是.解析:因为M∈AB,N∈AD,=,所以MN∥BD,因为MN⊈平面BDC,BD平面BCD,所以MN∥平面BDC.答案:平行7.如图,a∥α,A是α的另一侧的点,B,C,D∈a,线段AB,AC,AD分别交平面α于E,F,G,若BD=4,CF=4,AF=5,则EG=.解析:因为a∥α,α∩平面ABD=EG,所以a∥EG,即BD∥EG,所以=,则EG===.答案:8.如图,在正四棱柱A1C中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D,DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M只需满足条件时,就有MN∥平面B1BDD1.(注:请填上你认为正确的一个条件即可,不必考虑全部可能情况)解析:连接HN,FH,FN,则FH∥DD1,HN∥BD,所以平面FHN∥平面B1BDD1,只要M∈FH,则MN平面FHN,所以MN∥平面B1BDD1.答案:M位于线段FH上9.如图,在四棱锥PABCD中,E,F分别是AP,AD的中点,CD∥平面BEF.求证:(1)直线EF∥平面PCD;(2)平面BEF∥平面PCD.证明:(1)在△PAD中,因为E,F分别为AP,AD的中点,所以EF∥PD.又因为EF⊈平面PCD,PD平面PCD,所以直线EF∥平面PCD.(2)由(1)知EF∥PD,又PD⊈平面BEF,EF平面BEF,所以PD∥平面BEF,又CD∥平面BEF,PD∩CD=D,所以平面BEF∥平面PCD.10.如图所示,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,而△CDE是等边三角形,EF􀱀BC.(1)求证:FO∥平面CDE;(2)在边BC上找一点P,使得平面PFO∥平面EDC,并证明.证明:(1)取CD的中点M,连接OM,在矩形ABCD中,OMBC,又EFBC,所以EFOM.连接EM,则四边形EFOM为平行四边形,所以FO∥EM.因为FO⊈平面CDE,EM平面CDE,所以FO∥平面CDE.(2)取BC中点P,连接FP,PO,矩形ABCD中O为BD与AC的交点,所以PO∥CD,又PO⊈平面EDC,CD平面EDC,所以PO∥平面EDC,由(1)知,FO∥平面EDC,又PO∩FO=D,所以平面PFO∥平面EDC.能力提升练(时间:15分钟)11.(2015河北唐山二模)如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,P,Q分别是线段AD1和B1C上的动点,且满足AP=B1Q,则下列命题错误的是(B)(A)存在P,Q的某一位置,使AB∥PQ(B)△BPQ的面积为定值(C)当PA>0时,直线PB1与AQ是异面直线(D)无论P,Q运动到任何位置,均有BC⊥PQ解析:对于A,当P,Q分别是AD1与B1C的中点时,AB∥PQ,所以A正确;对于B,当P在A处,Q在B1处时,△BPQ的面积为,当P,Q分别在AD1与B1C的中点时,△BPQ的面积为,故B错误;对于C,当PA>0时,设直线PB1与AQ是共面直线,则AP与B1Q共面,与已知矛盾,故C正确;对于D,由于BC垂直于PQ在平面ABCD内的射影,可知BC⊥PQ,故D正确.12.给出下列关于互不相同的直线l,m,n和平面α,β,γ的三个命题:①若l与m为异面直线,lα,mβ,则α∥β;②若α∥β,lα,mβ,则l∥m;③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.其中真命题的个数为(C)(A)3(B)2(C)1(D)0解析:①当异面直线l,m满足lα,mβ时,α,β也可以相交,故①为假命题.②若α∥β,lα,mβ,则l,m平行或异面,故②为假命题.③如图所示,设几何体三侧面分别为α,...