【大高考】2017版高考数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函数第3节二次函数与幂函数高考AB卷理幂函数的图象与性质(2016·全国Ⅲ，6)已知a＝2，b＝3，c＝25，则()A.b＜a＜cB.a＜b＜cC.b＜c＜aD.c＜a＜b解析a＝2＝，b＝3＝，c＝25＝，所以b＜a＜c.答案A二次函数的综合应用1.(2015·四川，9)如果函数f(x)＝(m－2)x2＋(n－8)x＋1(m≥0，n≥0)在区间上单调递减，那么mn的最大值为()A.16B.18C.25D.解析当m＝2时，∵f(x)在上单调递减.∴0≤n＜8，∴m·n＝2n＜16.当m≠2时，令f′(x)＝(m－2)x＋n－8＝0，∴x＝－，当m＞2时，对称轴x＝－，由题意，－≥2，∴2m＋n≤12，∵≤≤6，∴mn≤18，由2m＋n＝12且2m＝n知m＝3，n＝6，当m＜2时，抛物线开口向下，由题意－≤，即2n＋m≤18，∵≤≤9，∴mn≤，由2n＋m＝18且2n＝m，得m＝9(舍去)，∴mn最大值为18，选B.答案B2.(2013·重庆，3)(－6≤a≤3)的最大值为()A.9B.C.3D.解析设f(a)＝＝＝，∵－6≤a≤3，∴f(a)max＝，故选B.答案B3.(2014·辽宁，16)对于c>0，当非零实数a，b满足4a2－2ab＋4b2－c＝0且使|2a＋b|最大时，－＋的最小值为________.解析设2a＋b＝t，则2a＝t－b，因为4a2－2ab＋4b2－c＝0，所以将2a＝t－b代入整理可得6b2－3tb＋t2－c＝0①，由Δ≥0解得－≤t≤，当|2a＋b|取最大值时t＝，代入①式得b＝，再由2a＝t－b得a＝，所以－＋＝－＋＝－＝－2≥－2，当且仅当c＝时等号成立.答案－24.(2013·重庆，15)设0≤α≤π，不等式8x2－(8sinα)x＋cos2α≥0对x∈R恒成立则α的取值范围为________.解析由8x2－(8sinα)x＋cos2α≥0对x∈R恒成立，得Δ＝(－8sinα)2－4×8cos2α≤0，即64sin2α－32(1－2sin2α)≤0，得到sin2α≤，∵0≤α≤π，∴0≤sinα≤，∴0≤α≤或≤α≤π，即α的取值范围为∪.答案∪5.(2012·江苏，13)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)
0且－－0)，g(x)＝logax的图象可能是()解析当a>1时，函数f(x)＝xa(x>0)单调递增，函数g(x)＝logax单调递增，且过点(1，0)，由幂函数的图象性质可知C错；当00)单调递增，函数g(x)＝logax单调递减，且过点(1，0)，排除A，因此选D.答案D7.(2012·山东，3)设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析∵f(x)＝ax为减函数，∴0
