高中数学椭圆方程的求法精讲学法指导王保国椭圆的方程求法很多，但每次在解答时都应依据题设条件寻求最优解法。在设椭圆方程的形式时，一定要注意能避开讨论的尽量避开，这样可以减少运算量。同时，对于求解过程中体现的重要方法——待定系数法一定要掌握好，并加以灵活运用。一、焦点位置确定的椭圆方程例1已知椭圆的两焦点间的距离为且过点（）求焦点在x轴上时，它的标准方程。解：焦点在x轴上，设所求方程为，由题意得解之得因此，所求方程为点评：待定系数法求椭圆方程的基本步骤是：首先设出含待定系数的椭圆方程，然后根据题目条件再逐步求出待定系数，从而得到方程。二、焦点位置不确定的椭圆方程例2已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的2倍，并且过点P（2，－6），求椭圆的方程。解：设所求椭圆的方程为因为椭圆过点P（2，－6），所以∵长轴是短轴的2倍，∴，即∴；或∴所求椭圆的方程为点评：焦点位置不确定的椭圆标准方程常设为，这种设法能把焦点在x轴和y轴两种情形全包括进去。三、与已知椭圆共焦点的椭圆方程与椭圆共焦点的椭圆方程常设为；与椭圆共焦点的椭圆方程常设为例3.已知椭圆C与有公共焦点，且过点P（1，），求椭圆C的方程。解：设椭圆C的方程为因为椭圆C过点P（1，），所以，即（舍去）。故椭圆C的方程为。点评：这种解法也运用了待定系数法的基本思想，但它要比求出焦点坐标，再求椭圆C用心爱心专心的方程要简捷得多。四、定义法例4已知△ABC的顶点B、C的坐标分别为（－3，0）、（3，0），AB边上的中线CE与AC边上的中线BF交于点G，并且|GF|＋|GE|＝5，求点G的轨迹方程。解：点G是△ABC的重点，因此|GB|＋|GC|＝2|GF|＋2|GE|＝10。由椭圆定义知，点G的轨迹是以B、C为焦点，长轴长为10的椭圆。由于B、C在x轴上且关于y轴对称，所以，所求椭圆是中心在原点且焦点在x轴上的椭圆。于是由得，从而得。∵点A、B、C三点不能共线，∴点G的轨迹方程为点评：定义法求椭圆的方程时，先要搞清椭圆的中心是否在原点、对称轴是否为坐标轴，另外，还要紧紧抓住定义，由定义得到椭圆的基本量a、b、c。用心爱心专心
