高中数学椭圆方程的求法精讲学法指导王保国椭圆的方程求法很多,但每次在解答时都应依据题设条件寻求最优解法。在设椭圆方程的形式时,一定要注意能避开讨论的尽量避开,这样可以减少运算量。同时,对于求解过程中体现的重要方法——待定系数法一定要掌握好,并加以灵活运用。一、焦点位置确定的椭圆方程例1已知椭圆的两焦点间的距离为且过点()求焦点在x轴上时,它的标准方程。解:焦点在x轴上,设所求方程为,由题意得解之得因此,所求方程为点评:待定系数法求椭圆方程的基本步骤是:首先设出含待定系数的椭圆方程,然后根据题目条件再逐步求出待定系数,从而得到方程。二、焦点位置不确定的椭圆方程例2已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴是短轴的2倍,并且过点P(2,-6),求椭圆的方程。解:设所求椭圆的方程为因为椭圆过点P(2,-6),所以∵长轴是短轴的2倍,∴,即∴;或∴所求椭圆的方程为点评:焦点位置不确定的椭圆标准方程常设为,这种设法能把焦点在x轴和y轴两种情形全包括进去。三、与已知椭圆共焦点的椭圆方程与椭圆共焦点的椭圆方程常设为;与椭圆共焦点的椭圆方程常设为例3.已知椭圆C与有公共焦点,且过点P(1,),求椭圆C的方程。解:设椭圆C的方程为因为椭圆C过点P(1,),所以,即(舍去)。故椭圆C的方程为。点评:这种解法也运用了待定系数法的基本思想,但它要比求出焦点坐标,再求椭圆C用心爱心专心的方程要简捷得多。四、定义法例4已知△ABC的顶点B、C的坐标分别为(-3,0)、(3,0),AB边上的中线CE与AC边上的中线BF交于点G,并且|GF|+|GE|=5,求点G的轨迹方程。解:点G是△ABC的重点,因此|GB|+|GC|=2|GF|+2|GE|=10。由椭圆定义知,点G的轨迹是以B、C为焦点,长轴长为10的椭圆。由于B、C在x轴上且关于y轴对称,所以,所求椭圆是中心在原点且焦点在x轴上的椭圆。于是由得,从而得。∵点A、B、C三点不能共线,∴点G的轨迹方程为点评:定义法求椭圆的方程时,先要搞清椭圆的中心是否在原点、对称轴是否为坐标轴,另外,还要紧紧抓住定义,由定义得到椭圆的基本量a、b、c。用心爱心专心