高中数学椭圆方程的求法精讲学法指导王保国椭圆的方程求法很多，但每次在解答时都应依据题设条件寻求最优解法
在设椭圆方程的形式时，一定要注意能避开讨论的尽量避开，这样可以减少运算量
同时，对于求解过程中体现的重要方法——待定系数法一定要掌握好，并加以灵活运用
一、焦点位置确定的椭圆方程例1已知椭圆的两焦点间的距离为且过点（）求焦点在x轴上时，它的标准方程
解：焦点在x轴上，设所求方程为，由题意得解之得因此，所求方程为点评：待定系数法求椭圆方程的基本步骤是：首先设出含待定系数的椭圆方程，然后根据题目条件再逐步求出待定系数，从而得到方程
二、焦点位置不确定的椭圆方程例2已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的2倍，并且过点P（2，－6），求椭圆的方程
解：设所求椭圆的方程为因为椭圆过点P（2，－6），所以∵长轴是短轴的2倍，∴，即∴；或∴所求椭圆的方程为点评：焦点位置不确定的椭圆标准方程常设为，这种设法能把焦点在x轴和y轴两种情形全包括进去
三、与已知椭圆共焦点的椭圆方程与椭圆共焦点的椭圆方程常设为；与椭圆共焦点的椭圆方程常设为例3
已知椭圆C与有公共焦点，且过点P（1，），求椭圆C的方程
解：设椭圆C的方程为因为椭圆C过点P（1，），所以，即（舍去）
故椭圆C的方程为
点评：这种解法也运用了待定系数法的基本思想，但它要比求出焦点坐标，再求椭圆C用心爱心专心的方程要简捷得多
四、定义法例4已知△ABC的顶点B、C的坐标分别为（－3，0）、（3，0），AB边上的中线CE与AC边上的中线BF交于点G，并且|GF|＋|GE|＝5，求点G的轨迹方程
解：点G是△ABC的重点，因此|GB|＋|GC|＝2|GF|＋2|GE|＝10
由椭圆定义知，点G的轨迹是以B、C为焦点，长轴长为10的椭圆
由于B、C在x轴上且关于y轴对称，所以，所求椭圆是中心在原点且焦点在x轴上的椭圆
于是由得，从而得
