高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 课时跟踪训练45 直线方程 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪训练(四十五)直线方程[基础巩固]一、选择题1．(2017·山东烟台一模)已知p：“直线l的倾斜角α>”；q：“直线l的斜率k>1”，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]直线l的倾斜角α>，则直线l的斜率k＝tanα>1或k<0；又直线l的斜率k>1，则tanα>1，∴α∈，∴p是q的必要不充分条件．[答案]B2．给出下列说法：①经过点(1,0)的直线都可以表示为y＝k(x－1)；②经过两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的直线的方程都可以表示为＝；③在坐标轴上截距相等的直线的斜率一定是－1；④直线方程的一般式可以表示平面上的任意直线．其中错误说法的个数是()A．1B．2C．3D．4[解析]直线x＝1经过点(1,0)，但不可以表示为y＝k(x－1)，①错误；若过A(x1，y1)，B(x2，y2)两点的直线垂直于坐标轴，则直线方程不可以表示为＝，②错误；经过原点的所有直线在坐标轴上的截距都相等，但这样的直线的斜率不一定是－1，③错误；直线方程的一般式可以表示平面上的任意直线，④正确．所以错误的结论有3个．[答案]C3．过点A(0,2)且倾斜角的正弦值是的直线方程为()A．3x－5y＋10＝0B．3x－4y＋8＝0C．3x＋4y＋10＝0D．3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝0[解析]设所求直线的倾斜角为α，则sinα＝，∴tanα＝±，∴所求直线方程为y＝±x＋2，即为3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝0.[答案]D4．(2017·佛山质检)已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1[解析]由题意得a＋2＝，解得a＝－2或a＝1.[答案]D5．已知直线l1的方程是y＝ax＋b，l2的方程是y＝bx－a(ab≠0，a≠b)，则下列各示意图中，正确的是()1[解析]对于A，由直线l1可得到a>0，b>0，由直线l2可得到a<0，b<0，矛盾，排除A；对于B，由直线l1可得到a>0，b<0，由直线l2可得到a<0，b>0，矛盾，排除B；对于C，由直线l1可得到a<0，b>0，由直线l2可得到a<0，b<0，矛盾，排除C，故选D.[答案]D6．一次函数y＝－x＋的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是()A．m>1，且n<1B．mn<0C．m>0，且n<0D．m<0，且n<0[解析]因为y＝－x＋经过第一、三、四象限，故－>0，<0，即m>0，n<0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn<0.[答案]B二、填空题7．经过点A(－5,2)，且在x轴上的截距与在y轴上的截距互为相反数的直线方程是________．[解析]设直线在x轴上的截距为a，当a＝0时，直线的斜率k＝－，此时，直线方程为y＝－x，即2x＋5y＝0.当a≠0时，则直线的斜率为1，此时，直线方程为y－2＝x＋5即x－y＋7＝0.综上所述，所求直线的方程为x－y＋7＝0或2x＋5y＝0.[答案]x－y＋7＝0或2x＋5y＝08．过点(3,0)且倾斜角是直线x－2y－1＝0的倾斜角的两倍的直线方程为________．[解析]设直线x－2y－1＝0的倾斜角为α，则tanα＝.∴所求直线的斜率k＝tan2α＝＝.故直线方程为y－0＝(x－3)，即4x－3y－12＝0.[答案]4x－3y－12＝09．(2017·岳阳二模)若点A(a，b)(a>0，b>0)在直线2x＋y－1＝0上，则＋的最小值为________．[解析]由已知得2a＋b－1＝0，即2a＋b＝1，∴＋＝(2a＋b)＝2＋2＋＋≥4＋2＝8，故＋的最小值为8，当且仅当＝，即b＝2a＝时取等号．[答案]82三、解答题10．已知△ABC中，A(1，－4)，B(6,6)，C(－2,0)．求：(1)△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的方程；(2)BC边的中线所在直线的方程．[解](1)平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线．因为线段AB、AC中点坐标分别为，，所以这条直线的方程为＝，即6x－8y－13＝0.(2)因为BC边上的中点为(2,3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为＝，即7x－y－11＝0.[能力提升]11．(2018·广东揭阳期中)已知点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB有交点，设直线l的斜率为k，则k的取值范围是()A．k≥或k≤－4B．－4≤k≤C．k≥或k≤－D．－≤k≤4[解析]如图所示，过点B(－3，－2)，P(1,1)的直线斜率为k1＝＝.过点A(2，－3)，P(1,1)的直线斜率为k2＝＝－4.从图中可以看出，过点P(1,1)的直线与线段AB有公共点可看作直线绕点P(1,1)从PB旋转至PA的过程，∴k∈∪(－∞，－4]．[答案]A12．点P(x，y)在经过A(3,0)，B(1,1)两点的直...