高中数学 第一章 三角函数 1.4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式（2）自我小测 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

1.4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式第2课时自我小测1．sin570°的值是()A．B．－C．D．－2．sin95°＋cos175°的值为()A．sin5°B．cos5°C．0D．2sin5°3．设A，B，C是△ABC的三个内角，下列关系恒成立的是()A．cos(A＋B)＝cosCB．sin(A＋B)＝sinCC．sin＝sinD．sin＝－cos4．已知sin＝，则sin的值为()A．B．－C．D．－5．下列三角函数：①sin；②cos；③sin；④cos；⑤sin(n∈Z)．其中函数值与sin的值相同的是()A．①②B．①③④C．②③⑤D．①③⑤6．若函数y＝sinx在区间上是增加的，则a的取值范围是__________．7．化简求值：＝__________.8．化简：＝__________.9．已知函数f(x)＝则f＋f的值为________．10．利用单位圆，求满足下列条件的角α的集合：(1)sinα＝；(2)sinα≤－；(3)sinα≥.11．已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求的值．12．已知f(n)＝sin，n∈Z.(1)求证：f(1)＋f(2)＋…＋f(8)＝f(9)＋f(10)＋…＋f(16)；(2)求f(1)＋f(2)＋…＋f(2014)的值．1参考答案1．解析：sin570°＝sin＝sin210°＝sin(180°＋30°)＝－sin30°＝－.答案：B2．解析：sin95°＋cos175°＝sin(90°＋5°)＋cos(180°－5°)＝cos5°－cos5°＝0.答案：C3．解析：∵A＋B＋C＝π，∴＝，∴A＋B＝π－C，＝－，∴cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC，sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC，sin＝sin＝cos，故A，C，D错误，B正确．答案：B4．解析：∵＋＝π，∴sin＝sin＝sin＝.答案：C5．解析：当n为奇数时，sin＝sin＝sin；当n为偶数时，sin＝sin＝－sin，故①错；cos＝cos＝sin，故②正确；sin＝sin，故③正确；cos＝cos＝－cos＝－sin，故④错；sin＝sin＝sin，故⑤正确．答案：C6．解析：由单位圆知，要使y＝sinx在上是增加的，需满足－＜a≤.答案：7．解析：＝＝＝＝＝－1.答案：－18．解析：原式＝＝＝－1.答案：－19．解析：f＝－cos＝cos＝，f＝f＋1＝f＋1＝f＋1＋1＝f＋2＝－cos＋2＝cos＋2＝＋2＝，所以f＋f＝＋＝3.答案：310．解：(1)如图(1)．故使sinα＝的α的集合为，或α＝＋2kπ，k∈Z.(2)如图(2)．在Rt△OMP中，|OP|＝1，|MP|＝，∴∠MOP＝.故使sinα≤－的α的集合为.2(3)如图(3)．图(3)使sinα≥的α的集合为.11．解：∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)，∴－sin(π－α)＝2cos(－α)，∴sinα＝－2cosα，且cosα≠0.∴原式＝＝＝＝－.12．(1)证明：f(1)＋f(2)＋…＋f(8)＝sin＋sin＋sin＋…＋sin＋sin＝0，f(9)＋f(10)＋…＋f(16)＝sin＋sin＋sin＋…＋sin＋sin＝sin＋sin＋…＋sin＋sin＝0，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(8)＝f(9)＋f(10)＋…＋f(16)．(2)解：由(1)可知，从第一项开始，每8项的和为0.又∵2014＝251×8＋6，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2014)＝251×0＋f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin＝＋1＋＋0－－1＝.3