2017－2018学年高三数学暑期周练二试题班级姓名座号得分一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.若|cosθ|=cosθ，|tanθ|=﹣tanθ，则的终边在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、三象限或x轴上D．第二、四象限或x轴上2.若﹣＜α＜0，则点（cotα，cosα）必在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（，π）上单调递减函数的是（）A．y=sin2xB．y=2|cosx|C．D．y=tan（﹣x）4.已知tan（+α）=2，则sin2α=（）A．B．﹣C．﹣D．5.已知角θ的终边过点P（﹣4k，3k）（k＜0），则的值是（）A．B．﹣C．或﹣D．随着k的取值不同其值不同6.已知函数f（x）=sinx+3cosx，当x∈[0，π]时，f（x）≥的概率为（）A．B．C．D．7.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图像（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称8.已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图像，只要将y=f（x）的图像（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9.函数f（x）=sinx•（4cos2x﹣1）的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π10.已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）11.已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），f'（x）是f（x）的导函数，若f（α）=0，f'（α）＞0，且f（x）在区间[α，+α）上没有最小值，则ω取值范围是（）A．（0，2）B．（0，3]C．（2，3]D．（2，+∞）12.函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，分别为最高点与最低点，且，则该函数图像的一条对称轴为（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），则的值是．14.关于x的方程在内有实数根，则k的取值范是15.已知ω为正整数，若函数f（x）=sin（ωx）在区间上不单调，则最小的正整数ω=．16.函数(是常数，)的部分图像如图所示，下列结论：①最小正周期为；②将的图像向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；③；④.其中正确命题的序号是．三、解答题：(本大题共4小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.已知函数，x∈R，求：（1）函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）在区间上的值域．18.如图所示，已知点A（1，0），D（﹣1，0），点B，C在单位圆O上，且．（Ⅰ）若点B（，），求cos∠AOC的值；（Ⅱ）设∠AOB=x（0＜x＜），四边形ABCD的周长为y，将y表示成x的函数，并求出y的最大值．19.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，其图像的一个对称中心为，将函数f（x）图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图像．（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）是否存在实数a与正整数n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）内恰有2017个零点．2017－2018学年高三数学暑期周练二试题答案1---12.DDDABBDCBCCA13.14.15.16.17.解：17.解：（1） f（x）=+sin2x+﹣2=sin2x+cos2x，∴f（x）=2sin（2x+），∴T==π，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的最小正周期为π，f（x）的递增区间是，k∈Z；（2）由﹣≤x≤，得到﹣≤2x+≤，∴﹣≤sin（2x+）≤1，则f（x）在区间上的值域为．18.解：（Ⅰ） B（，），∴cos∠AOB=，sin∠AOB=；∴cos∠AOC=cos（∠AOB+∠BOC）=cos∠AOBcos∠BOC﹣sin∠AOBsin∠BOC=×﹣×=；（Ⅱ）等腰三角形AOB中，求得|AB|=2|OB|sin=2sin，等腰三角形COD中，求得|CD|=2|OC|sin=2sin（﹣）；∴y=|AB|+|BC|+|CD|+|DA|=3+2sin+2sin（﹣）=3+2sin（+）；由0＜x＜得，当+=，即x=时，y取得最大值5．19.解...
