高考数学大一轮复习 第五章 数列 课时跟踪检测（三十）等比数列及其前n项和练习 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测(三十)等比数列及其前n项和一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是()A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列解析：选D由等比数列的性质得，a3·a9＝a≠0，因此a3，a6，a9一定成等比数列，选D．2．在正项等比数列{an}中，a1＝1，前n项和为Sn，且－a3，a2，a4成等差数列，则S7的值为()A．125B．126C．127D．128解析：选C设{an}的公比为q，则2a2＝a4－a3，又a1＝1，∴2q＝q3－q2，解得q＝2或q＝－1， an>0，∴q>0，∴q＝2，∴S7＝＝127．3．(2016·石家庄质检)已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2an－4(n∈N*)，则an＝()A．2n＋1B．2nC．2n－1D．2n－2解析：选A依题意，an＋1＝Sn＋1－Sn＝2an＋1－4－(2an－4)，则an＋1＝2an，令n＝1，则S1＝2a1－4，即a1＝4，∴数列{an}是以4为首项，2为公比的等比数列，∴an＝4×2n－1＝2n＋1，故选A．4．在等比数列{an}中，若a1·a5＝16，a4＝8，则a6＝________．解析：由题意得，a2·a4＝a1·a5＝16，∴a2＝2，∴q2＝＝4，∴a6＝a4q2＝32．答案：325．在等比数列{an}中，an>0，a5－a1＝15，a4－a2＝6，则a3＝________．解析： a5－a1＝15，a4－a2＝6．∴(q≠1)两式相除得＝，即2q2－5q＋2＝0，∴q＝2或q＝，当q＝2时，a1＝1；当q＝时，a1＝－16(舍去)．∴a3＝1×22＝4．答案：4二保高考，全练题型做到高考达标1．已知数列{an}为等比数列，若a4＋a6＝10，则a7(a1＋2a3)＋a3a9的值为()A．10B．20C．100D．200解析：选Ca7(a1＋2a3)＋a3a9＝a7a1＋2a7a3＋a3a9＝a＋2a4a6＋a＝(a4＋a6)2＝102＝100．2．设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9等于()A．B．－C．D．解析：选A因为a7＋a8＋a9＝S9－S6，且S3，S6－S3，S9－S6也成等比数列，即8，－1，S9－S6成等比数列，所以8(S9－S6)＝1，即S9－S6＝．所以a7＋a8＋a9＝．3．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是()A．－5B．－C．5D．解析：选A log3an＋1＝log3an＋1，∴an＋1＝3an．∴数列{an}是以公比q＝3的等比数列． a5＋a7＋a9＝q3(a2＋a4＋a6)，∴log(a5＋a7＋a9)＝log(9×33)＝log35＝－5．4．(2016·河北三市第二次联考)古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为()A．7B．8C．9D．10解析：选B设该女子第一天织布x尺，则＝5，得x＝，∴前n天所织布的尺数为(2n－1)．由(2n－1)≥30，得2n≥187，则n的最小值为8．5．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在m∈N*，满足＝9，＝，则数列{an}的公比为()A．－2B．2C．－3D．3解析：选B设公比为q，若q＝1，则＝2，与题中条件矛盾，故q≠1． ＝＝qm＋1＝9，∴qm＝8．∴＝＝qm＝8＝，∴m＝3，∴q3＝8，∴q＝2．6．(2015·湖南高考)设Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an＝________．解析：因为3S1,2S2，S3成等差数列，所以4S2＝3S1＋S3，即4(a1＋a2)＝3a1＋a1＋a2＋a3．化简，得＝3，即等比数列{an}的公比q＝3，故an＝1×3n－1＝3n－1．答案：3n－17．(2017·海口调研)设数列{an}的前n项和为Sn．且a1＝1，an＋an＋1＝(n＝1,2,3，…)，则S2n＋3＝________．解析：依题意得S2n＋3＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a2n＋2＋a2n＋3)＝1＋＋＋…＋＝＝．答案：8．若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”．若各项均为正数的等比数列{an}是一个“2016积数列”，且a1＞1，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为________．解析：由题可知a1a2a3·…·a2016＝a2016，故a1a2a3·…·a2015＝1，由于{an}是各项均为正数的等比数列且a1＞1，所以a1008＝1，公比0＜q＜1，所以a1007＞1且0＜a1009＜1，故当数列{an}的前n项的乘积取最大值时n的值为1007或1008．答案：1007或10089．(...