数列的综合应用021．一张报纸厚度为a，对折(沿一组对边的中点连线折叠)7次后，报纸的厚度为()A．8aB．64aC．128aD．256a2．某放射性物质的质量每天衰减3%，若此物质衰减到其质量的一半以下，则至少需要的天数是(参考数据lg0.97＝－0.0132，lg0.5＝－0.3010)()A．22B．23C．24D．253．在数列{an}中，a1＝2，当n为正奇数时，an＋1＝an＋2，当n为正偶数时，an＋1＝2an，则a6＝()A．11B．17C．22D．234．夏季高山上的气温从山脚起每升高100米降低0.7℃，已知山脚气温为26℃，山顶气温为14.1℃，那么此山相对山脚的高度为________米．5．已知数列{an}中，a1＝－1，an＋1·an＝an＋1－an，则数列通项an＝()A.B.C．－D．－6．已知数列{an}中，a1＝，an＝1－(n≥2)，则a2011＝()A．－B．－C.D.7．设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，a1＋a4＋a7＝99，a2＋a5＋a8＝93.若对任意n∈N*，都有Sn≤Sk成立，则k的值为()A．22B．21C．20D．198．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为()A．1升B.升C.升D.升9．已知等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn，若a1>1，a4>3，S3≤9，设bn＝，则使b1＋b2＋…＋bn<成立的最大n值为()A．97B．98C．99D．10010．某厂在2011年底制订生产计划，要使2021年底的总产量在原有基础上翻两番，则年平均增长率为________．11．[2011·江西重点中学三模]已知数列{an}中，a201＝2，an＋an＋1＝0(n∈N＋)，则a2011＝________.12．在数列{an}中，若a1＝2，且对任意的正整数p，q都有ap＋q＝apaq，则a8的值为________．13．已知an＝3n，把数列{an}的各项排列成如下的三角形状：a1a2a3a4a5a6a7a8a9………………记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(11,12)＝________.14．(10分)已知数列{an}是首项为2，公比为的等比数列，Sn为{an}的前n项和．(1)求数列{an}的通项an及Sn；1(2)设数列{bn＋an}是首项为－2，公差为2的等差数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn.15．(13分)张先生2011年底购买了一辆排量1.6L的小轿车，为积极响应政府发展“森林碳汇”的号召(森林碳汇是指森林植物吸收大气中的二氧化碳并将其固定在植被或土壤中)，买车的同时出资1万元向中国绿色碳基金购买了2亩荒山用于植树造林．科学研究表明：轿车每行驶3000公里就要排放1吨二氧化碳，林木每生长1立方米，平均可吸收1.8吨二氧化碳．(1)张先生估计第一年(即2012年)会用车1.2万公里，以后逐年会增加1000公里，若轿车使用10年，则共要排放二氧化碳多少吨？(2)若种植的林木第一年生长了1立方米，以后每年以10%的生长速度递增，问林木至少生长多少年吸收的二氧化碳相当于轿车10年间排出的二氧化碳？16．(12分)[广东卷]设b＞0，数列{an}满足a1＝b，an＝(n≥2)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n,2an≤bn＋1＋1.2答案解析【基础热身】1．C[解析]报纸的厚度为27a＝128a.故选C.2．B[解析]依题意有(1－3%)n<0.5，所以n>≈22.8.故选B.3．C[解析]逐项计算得该数列的前6项依次为：2,4,8,10,20,22，故选C.4．1700[解析]从山脚到山顶气温的变化成等差数列，首项为26，末项为14.1，公差为－0.7，设数列的项数为n，则14.1＝26＋(n－1)×(－0.7)，解得n＝18，所以山的高度为h＝(18－1)×100＝1700(米)．【能力提升】5．C[解析]已知变形为－＝－1，设bn＝，则{bn}是等差数列，b1＝－1，bn＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，所以an＝－.故选C.6．C[解析]由递推公式得a2＝－，a3＝，a4＝，a5＝－，…，所以数列{an}是周期数列，周期为3，于是a2011＝a2010＋1＝a1＝.故选C.7．C[解析]依题意即求Sn最大时的项数n.将两已知等式相减，可得公差d＝－2，所以3a1＋9d＝99，解得a1＝39，所以an＝39－2(n－1)＝41－2n.当an>0时，Sn取得最大值，所以41－2n>0，得n<20.5，所以k＝n＝20.故选C.8．B[解析]从上到下各节记为a1，a2，…，a9，公差为d，则有即解得所以a5＝a1＋4d＝＋4×＝.故选B.9．B[解析]因为S3＝3a2≤9，即a2≤3，且a1>1，a4>3，首项及公差d为整数，所以可得a1＝2，d＝1，所以an＝n＋1，所以bn＝＝－...
