专题突破练144.1~4.2组合练(限时90分钟,满分100分)一、选择题(共9小题,满分45分)1.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏2.(2018辽宁大连二模,理4)设等比数列{an}的前n项和为Sn,S2=-1,S4=-5,则S6=()A.-9B.-21C.-25D.-633.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项,S8=16,则S10等于()A.18B.24C.30D.604.(2018河北唐山三模,理6)数列{an}的首项a1=1,对于任意m,n∈N*,有an+m=an+3m,则{an}前5项和S5=()A.121B.25C.31D.355.(2018山东潍坊二模,理4)设数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=-n2-n,则数列的前40项的和为()A.B.-C.D.-6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=()A.3B.4C.5D.67.(2018吉林长春外国语学校二模,理8)已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则数列{}的前10项和为()A.410-1B.(210-1)2C.(410-1)D.(210-1)8.设等差数列{an}满足3a8=5a15,且a1>0,Sn为其前n项和,则数列{Sn}的最大项为()A.S23B.S24C.S25D.S269.(2018全国高考必刷模拟一,理11)数列{an}满足a1=,an+1-1=an(an-1)(n∈N*),Sn=+…+,则Sn的整数部分的所有可能值构成的集合是()A.{0,1,2}B.{0,1,2,3}C.{1,2}D.{0,2}二、填空题(共3小题,满分15分)10.(2018湖南衡阳一模,文15)已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an-2n,则Sn=.11.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3,S9,S6成等差数列,且a2+a5=4,则a8的值为.12.(2018辽宁抚顺一模,文16)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=Sn+2,则a9的值为.三、解答题(共3个题,分别满分为13分,13分,14分)13.已知数列{log2(an-1)}(n∈N*)为等差数列,且a1=3,a3=9.(1)求数列{an}的通项公式;(2)证明:+…+<1.14.已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,都有3an=2Sn+3成立.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log3an,求数列的前n项和Tn.15.(2018河北保定一模,理17)已知数列{an}满足:2an=an+1+an-1(n≥2,n∈N*),且a1=1,a2=2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足2anbn+1=an+1bn(n≥1,n∈N*),且b1=1.求数列{bn}的通项公式,并求其前n项和Tn.参考答案专题突破练144.1~4.2组合练1.B解析设塔的顶层共有x盏灯,则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列,由=381,可得x=3,故选B.2.B解析由题意,S2=a1+a2=-1,S4-S2=a3+a4=(a1+a2)q2=-4,q2=4,S6=S2+S4q2=-1+(-5)×4=-21.3.C解析设等差数列{an}的公差为d,d≠0.由题意,得(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d),即2a1+3d=0.① S8=16,∴8a1+d=16,②联立①②解得a1=-,d=1.则S10=101=30.4.D解析当m=1时,由an+m=an+3m,得an+1-an=3,∴数列{an}是首项a1=1,公差d=3的等差数列,∴S5=5×1+5×4×3=35.5.D解析 Sn=-n2-n,∴a1=S1=-2.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-n2-n+(n-1)2+(n-1)=-2n,a1=-2也满足上式,则数列{an}的通项公式为an=-2n,=-,即数列的前40项的和为-+…+=-6.C解析 Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,∴am=Sm-Sm-1=0-(-2)=2,am+1=Sm+1-Sm=3-0=3.∴d=am+1-am=3-2=1. Sm=ma1+1=0,∴a1=-又=a1+m×1=3,∴-+m=3.∴m=5.故选C.7.C解析 Sn=2n-1,∴Sn+1=2n+1-1.∴an+1=Sn+1-Sn=(2n+1-1)-(2n-1)=2n. a1=S1=2-1=1,∴数列{an}的通项公式为an=2n-1,=4n-1,∴所求值为(410-1),故选C.8.C解析设等差数列{an}的公差为d, 3a8=5a15,∴3(a1+7d)=5(a1+14d),即2a1+49d=0. a1>0,∴d<0,∴等差数列{an}单调递减. Sn=na1+d=nd=(n-25)2-d.∴当n=25时,数列{Sn}取得最大值,故选C.9.A解析 a1=,an+1-1=an(an-1),∴an+1-an=(an-1)2>0,∴an+1>an,因此数列{an}单调递增. an+1-1=an(an-1),,∴Sn=+…++…+=3-由an+1-1=an(an-1)(n∈N*),得a2-1=,∴a2=,同理可得a3=,a4=当n=1时,S1=3-,其整数部分为0,当n=2时,S2=3-=3-=1+,其整数部分为1,当n=2时,S3=3-=2+,其整数部分为2,因数列{an}单调递增,当n>4时,0<<1,所以当n≥4时,Sn=3-(2,3),所以Sn的整数部分的所有可能值构成的集合是{0,1,2}.10.n·2n解析 Sn=2an-2n=2(Sn-Sn-1)-2n,整理得Sn-2Sn-1=2n,等式两边同时除以2n,则=1.又S1=2a1-2=a1,可得a1=S1=2,∴数列是首项...
