直线位置关系的解题技巧关于两条直线位置关系的问题，在高考中常以小题的形式出现在试卷中，其中判断两条直线平行和垂直、求点到直线的距离、对称问题等题目，经常光顾高考试卷，本文例谈常见题型的解题技巧．一、判断两条直线的位置关系例1已知直线和，当为何值时，和．（1）相交；（2）平行；（3）重合．解析：当时，直线，有；当时，由，得或．由此可知：当时，和重合；当或时，；当时，与相交．点评：首先讨论斜率不存在时的位置关系，是解决这类问题的上策，再讨论斜率存在且相等时的值，并进一步对所得的值讨论，判断直线是平行还是重合，余下的情况即为相交．二、两条直线平行与垂直关系的运用例2已知直线与点的距离相等，且过两条直线和的交点，求直线的方程．解析（法1）：设直线的方程为：，即，由点到直线的距离相等，得，解得或．故直线的方程为：或．（法2）：由得交点的坐标为，由于直线Ｄ的斜率为，所以当直线与平行时，方程为：．又由于的中点的坐标为，所以当直线过点时方程为：．三、对称问题用心爱心专心例3光线从点射出，射到轴上的点后，被轴反射到轴上的点，又被轴反射，这时反射线恰好过点，求直线的方程．解析（法1）：设，由入射角等于反射角，知，其中，得．所以的直线方程为：．令，得，结合，得，得，代入的方程得：．（法2）：关于轴的对称点为关于轴的对称点为，连结，则与轴，轴的交点分别为．由题意，四点共线，故直线方程为：．点评：法1应用了待定系数法，法2则充分利用入射角等反射角，注重光学几何性质的运用，法2最简洁．用心爱心专心
