高考数学二轮总复习 课时跟踪检测（六）三角函数的图象与性质 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测(六)三角函数的图象与性质一、选择题1．(2019·重庆模拟)函数f(x)＝sin的图象的一个对称中心是()A．B．C．D．解析：选C令x－＝kπ(k∈Z)，得x＝kπ＋(k∈Z)，当k＝0时，x＝，所以函数f(x)＝sin的图象的一个对称中心是，故选C．2.函数f(x)＝－4sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<，x∈R的部分图象如图所示，则f(16)的值为()A．－B．C．－2D．2解析：选C由图象得＝8，所以T＝16，因为ω>0，所以ω＝＝，当x＝－2时，f(x)＝0，则×(－2)＋φ＝kπ，k∈Z，所以φ＝kπ＋，k∈Z.又|φ|<，所以φ＝.所以函数f(x)的解析式为f(x)＝－4sin.所以f(16)＝－4sin＝－4sin＝－2.故选C．3．(2019·广州模拟)将函数y＝2sinx＋·sin的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，所得图象对应的函数恰为奇函数，则φ的最小值为()A．B．C．D．解析：选A由y＝2sinsin可得y＝2sinx＋cos＝sin，该函数的图象向左平移φ个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为g(x)＝sin2(x＋φ)＋＝sin2x＋2φ＋，因为g(x)＝sin为奇函数，所以2φ＋＝kπ(k∈Z)，φ＝－(k∈Z)，又φ>0，故φ的最小值为，故选A．4．(2019·南宁模拟)下列函数中同时具有以下性质的是()①最小正周期是π；②图象关于直线x＝对称；③在上是增函数；④图象的一个对称中心为.A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin解析：选C因为最小正周期是π，所以ω＝2，排除A选项；当x＝时，对于B，y＝sin＝0，对于D，y＝sin＝，所以B、D选项不关于直线x＝对称，从而排除B、D选项，因此选C．5．(2019·西安八校联考)已知函数f(x)＝cos(x＋θ)(0<θ<π)在x＝时取得最小值，则f(x)在[0，π]上的单调递增区间是()A．B．C．D．解析：选A因为0<θ<π，所以<＋θ<.又f(x)＝cos(x＋θ)在x＝时取得最小值，所以＋θ＝π，θ＝，所以f(x)＝cos.由0≤x≤π，得≤x＋≤.由π≤x＋≤，得≤x≤π，所以f(x)在[0，π]上的单调递增区间是，故选A．6．已知函数f(x)＝2sin(2x＋φ)在区间上单调且最大值不大于，则φ的取值范围是()A．B．C．D．解析：选D因为函数f(x)＝2sin(2x＋φ)在区间上单调且最大值不大于，又φ－<2x＋φ≤＋φ，所以2×＋φ≤，且2×＋φ≥－，解得－≤φ≤0，故选D．二、填空题7．函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)的最大值为________．解析：由题意知：f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)＝sin[φ＋(x＋φ)]－2sinφcos(x＋φ)＝sinφcos(x＋φ)＋cosφsin(x＋φ)－2sinφcos(x＋φ)＝cosφsin(x＋φ)－sinφcos(x＋φ)＝sin[(x＋φ)－φ]＝sinx，即f(x)＝sinx，因为x∈R，所以f(x)的最大值为1.答案：18．(2019·湖北武汉部分重点中学期中)若将函数f(x)＝cos2x(1＋cosx)(1－cosx)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)在区间(0，π)上的单调递增区间为________．解析：因为f(x)＝cos2x(1＋cosx)(1－cosx)＝cos2xsin2x＝sin22x＝－cos4x，所以g(x)＝－cos2x.当2kπ≤2x≤2kπ＋π(k∈Z)，即kπ≤x≤kπ＋(k∈Z)时，g(x)单调递增．注意到x∈(0，π)，所以g(x)在区间(0，π)上的单调递增区间为.答案：9．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为________．解析：f(x)＝sinωx＋cosωx＝sin，因为函数f(x)的图象关于直线x＝ω对称，所以f(ω)＝sin＝±，所以ω2＋＝＋kπ，k∈Z，即ω2＝＋kπ，k∈Z，又函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，所以ω2＋≤，即ω2≤，取k＝0，得ω2＝，所以ω＝.答案：三、解答题10．(2019·北京怀柔区模拟)已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)2＋cos2x－1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．解：(1) f(x)＝(sinx＋cosx)2＋cos2x－1＝2sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin，∴函数f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)由(1)可知，f(x)＝sin. x∈，∴2x＋∈，∴sin∈，故函数f(x)在区间上的最大值和最小值分别为和－1.11．设函数f(x)＝sin＋sin，其中0<ω<3.已知f＝0.(1)求ω；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图...