第二节等差数列及其前n项和课时作业A组——基础对点练1．在单调递增的等差数列{an}中，若a3＝1，a2a4＝，则a1＝()A．－1B．0C.D．解析：由题知，a2＋a4＝2a3＝2，又 a2a4＝，数列{an}单调递增，∴a2＝，a4＝.∴公差d＝＝.∴a1＝a2－d＝0.答案：B2．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8－S4＝36，a6＝2a4，则a1＝()A．－2B．0C．2D．4解析：设等差数列{an}的公差为d， S8－S4＝36，a6＝2a4，∴解得故选A.答案：A3．等差数列{an}中，a1＝1，an＝100(n≥3)．若{an}的公差为某一自然数，则n的所有可能取值为()A．3,7,9,15,100B．4,10,12,34,100C．5,11,16,30,100D．4,10,13,43,100解析：由等差数列的通项公式得，公差d＝＝.又因为d∈N，n≥3，所以n－1可能为3,9,11,33,99，n的所有可能取值为4,10,12,34,100，故选B.答案：B4．(2018·武汉市模拟)若数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，且a2＝3a4－6，则S9＝()A．25B．27C．50D．54解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，因为a2＝3a4－6，所以a1＋d＝3(a1＋3d)－6，所以a5＝a1＋4d＝3，故S9＝9a5＝27.答案：B5．(2018·昆明市检测)已知等差数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，若a1＝1，＝a2，则a8＝()A．12B．13C．14D．15解析：设等差数列{an}的公差为d，由题意得＝1＋d，解得d＝2，d＝－1(舍去)，所以a8＝1＋7×2＝15，故选D.答案：D6．已知等差数列{an}中，an≠0，若n≥2且an－1＋an＋1－a＝0，S2n－1＝38，则n等于__________．解析： {an}是等差数列，∴2an＝an－1＋an＋1，又 an－1＋an＋1－a＝0，∴2an－a＝0，即an(2－an)＝0. an≠0，∴an＝2.∴S2n－1＝(2n－1)an＝2(2n－1)＝38，解得n＝10.答案：107．(2018·长春模拟)《九章算术》是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金菙(chuí)，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．问金菙重几何？”其意思为：“今有金杖(粗细均匀变化)长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤．问金杖重1多少？”答案是________．解析：由题意可知等差数列中a1＝4，a5＝2，则S5＝＝＝15，∴金杖重15斤．答案：15斤8．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S5＝5a4－10，则数列{an}的公差为________．解析：由S5＝5a4－10，得5a3＝5a4－10，则公差d＝2.答案：29．已知数列{an}满足a1＝1，an＝(n∈N*，n≥2)，数列{bn}满足关系式bn＝(n∈N*)．(1)求证：数列{bn}为等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．解析：(1)证明： bn＝，且an＝，∴bn＋1＝＝＝，∴bn＋1－bn＝－＝2.又 b1＝＝1，∴数列{bn}是以1为首项，2为公差的等差数列．(2)由(1)知数列{bn}的通项公式为bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1，又bn＝，∴an＝＝.∴数列{an}的通项公式为an＝.10．等差数列{an}中，a3＋a4＝4，a5＋a7＝6.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2.解析：(1)设数列{an}的公差为d，由题意有2a1＋5d＝4，a1＋5d＝3.解得a1＝1，d＝.所以{an}的通项公式为an＝.(2)由(1)知，bn＝[]．当n＝1,2,3时，1≤<2，bn＝1；当n＝4,5时，2≤<3，bn＝2；当n＝6,7,8时，3≤<4，bn＝3；当n＝9,10时，4≤<5，bn＝4.所以数列{bn}的前10项和为1×3＋2×2＋3×3＋4×2＝24.B组——能力提升练1．(2018·东北三校联考)已知数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，且bn＝an＋1－an(n∈N*)，若b3＝－2，b2＝12，则a8＝()A．0B．－109C．－181D．121解析：设等差数列{bn}的公差为d，则d＝b3－b2＝－14，因为an＋1－an＝bn，所以a8－a1＝b1＋b2＋…＋b7＝＝[(b2－d)＋(b2＋5d)]＝－112，又a1＝3，则a8＝－109.答案：B2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝13，Sm＝0，Sm＋1＝－15，其中m∈N*且m≥2.则数列{}的前n项和的最大值为()A.B．C.D．解析：因为Sm－1＝13，Sm＝0，Sm＋1＝－15，2所以am＝Sm－Sm－1＝0－13＝－13，am＋1＝Sm＋1－Sm＝－15－0＝－15，因为数列{an}为等差数列，所以公差d＝am＋1－am＝－15－(－13)＝－2，所以解得a1＝13.所以an＝a1＋(n－1)d＝13－2(n－1)＝15－2n，当an≥0时，n≤7.5，当an＋1≤0时，n≥6.5，所以数列{}的前6...
