“12＋4”小题综合提速练(九)一、选择题1．已知集合A＝，B＝{0,1,2,3}，则A∩B＝()A．{－1,0,1}B．{0,1}C．{－1,0}D．{0}解析：解不等式≤0，可得－1≤x＜1，所以集合A＝{x|－1≤x＜1}，又B＝{0,1,2,3}，利用交集中元素的特征，求得A∩B＝{0}，故选D.答案：D2．已知复数z＝，则复数z的模为()A．5B.C.D.解析：由题意知，z＝＝＝＝＝＝－2－i，所以|z|＝＝，故选B.答案：B3．在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，某高中教师的培训成绩X～N(85,9)，若已知P(80＜X≤85)＝0.35，则从该市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩大于90分的概率为()A．0.85B．0.65C．0.35D．0.15解析：根据题意，结合正态分布的性质，可知P(85＜X≤90)＝0.35，从而求得P(X≥90)＝0.5－P(85＜X＜90)＝0.5－0.35＝0.15，故选D.答案：D4．(2018·洛阳模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S6＝3S3，则a4＝()A．2B.C．4D．1解析：a4＋a5＋a6＝2(a1＋a2＋a3)，即q3＝2，所以a4＝a1q3＝2，故选A.答案：A5．(2018·石家庄模拟)已知cos＝，则sin2α＝()A．－B.C．－D.解析：因为cos(－α)＝，所以cosα＋sinα＝，将式子两边平方得1＋2sinαcosα＝，所以sin2α＝，故选B.答案：B6．(2018·广州模拟)非零向量a，b满足：|a－b|＝|a|，a·(a－b)＝0，则a－b与b夹角的大小为()A．135˚B．120˚C．60˚D．45˚解析：因为a·(a－b)＝0，即a2－a·b＝0，因为|a|＝|a－b|，可得a2＝a2－2a·b＋b2，1整理可得b2＝2a·b，所以有|b|＝|a|，设a－b与b的夹角为θ，则有cosθ＝＝＝＝－，又因为θ∈[0˚，180]˚，所以θ＝135˚，故选A.答案：A7．(2018·惠州调研)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.B.C.D.解析：根据题中所给的几何体的三视图，可知其可以由正方体切割而成，最后切割的结果为底面ABCD是完整的，其余两个顶点分别是正对内侧的两条竖直方向的棱中点和端点，在求其体积时，过底面的对角线竖直方向切开，切为一个四棱锥和一个三棱锥，最后求得体积V＝××(1＋2)×2×2＋××2×2×1＝，故选B.答案：B8．各项均为正数的等差数列{an}中，a4·a8＝dx，则a6的最小值为()A.B．πC．－D．±解析：由于dx表示圆x2＋y2＝4在第一象限内部分的面积，所以dx＝×π×22＝π，∴a4·a8＝π，∴a6＝≥＝.答案：A9．(2018·柳州模拟)执行下面的程序框图，若输入S，a的值分别为1,2，输出的n值为4，则m的取值范围为()A．3＜m≤7B．7＜m≤15C．15＜m≤31D．31＜m≤63解析：根据题中所给的程序框图，2可以判断出S＝1＋21＋22＋…＋2n，根据判断框里的条件，就要求1＋2＋22＜m≤1＋2＋22＋23，从而求得7＜m≤15，故选B.答案：B10．(2018·桂林模拟)已知点F1、F2分别是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，|F1F2|＝2|OP|，△PF1F2的面积为4，且该双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线C的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：根据题中条件|F1F2|＝2|OP|，可以断定∠F1PF2＝，根据焦点三角形面积公式可得S△F1PF2＝＝4，可以确定b2＝4，又因为该双曲线的两条渐近线互相垂直，可知该双曲线是等轴双曲线，所以双曲线的方程为－＝1，故选B.答案：B11．在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱AD中点，过点B1(图略)且与平面A1BE平行的正方体的截面面积为()A．5B．2C．2D．6解析：取BC中点M，取A1D1中点N(图略)，则四边形B1MDN即为所求的截面，根据正方体的性质，可以求得MN＝2，B1D＝2，根据各边长，可以断定四边形B1MDN为菱形，所以其面积S＝×2×2＝2，故选C.答案：C12．已知定义域为R的函数f(x)的图象经过点(1,1)，且对任意实数x1＜x2，都有>－2，则不等式f(log2|3x－1|)<3－log|3x－1|的解集为()A．(－∞，0)∪(0,1)B．(0，＋∞)C．(－1,0)∪(0,3)D．(－∞，1)解析：由题意，令F(x)＝f(x)＋2x，由任意x＜y，>－2，可得f(x)＋2x＜f(y)＋2y，∴F(x)在定义域内单调递增．由f(1)＝1，得F(1)＝f(1)＋2＝3. f(log2|3x－1|)<3－log|3x－1|等价于f(log2|3x－1|)＋2log2|3x－1|<3.令t＝log2|3x－1|，有f(t)＋2t＜3，则有t＜1，即log2|3x－1|<1，从而|3x－1|＜2，解...
