求直线方程易错点例析一、因概念不清而致错例1求过定点且与坐标轴围成的三角形的面积为4的直线方程．误：设所求的直线方程为．直线过点，，即，①又由已知，可得，即，②由①，②可得解得．故所求直线方程为．析：本题由于对截距的概念不清，混淆了“距离”与“截距”的概念，误将直线在轴和轴上的截距作为距离使用而导致错误．事实上，直线与两坐标轴围成的三角形的面积为而不是．故应有③，由①，③易得所求直线方程为，或，或．二、因忽视零截距而致错例2求过定点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．误：设直线在两坐标轴上的截距为，故所求的直线方程为，即．将点代入，得．故所求直线方程为．析：本题由于忽视了“零截距”而导致错误．事实上，当两截距均为零时也满足条件，所以应增加截距均为零的情况．当直线在两坐标轴上的截距为零时，设所求的直线方程为，即．所以，所求直线方程为或．事实上，当题中出现“截距相等”、“截距的绝对值相等”、“截距互为相反数”，“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上的截距的倍（）”等条件时，若采用截距式求直线方程，都要考虑“零截距”的情况．当然本题可设直线方程为，分别令用心爱心专心解得直线在两坐标轴上的截距，由其相等解得，从而得到直线方程．三、因忽视直线的斜率不存在而致错例3求过点且与轴的交点到的距离为5的直线方程．误：设直线的斜率为，则其方程为．则其与轴的交点为．，解得．故所求直线方程为．析：本题由于只注意了直线的斜率存在的情况而忽视了直线的斜率不存在的情况，即过点且垂直于轴的直线而导致错误．其实直线也适合题意．故所求直线方程为或．四、因忽视分类讨论而致错例4直线经过点，且点到的距离相等，求直线的方程．误：因为两点到直线的距离相等，所以．，由点斜式可得所求直线方程为，即．析：由于两点到直线的距离相等，故应有点在直线的同侧或异侧两种情况，而本题只考虑了两点在直线的同侧，忽视了两点在直线的异侧的情况，从而导致错误．因此，应有当两点在直线的异侧时，直线经过的中点．所以由两点式得所求直线方程为，即．故所求直线方程为或．五、因忽视题目的隐含条件而致错例5如果直线与轴平行，求的值．误：直线与轴平行，．用心爱心专心解得或．所以当或时直线与轴平行．析：由于方程表示直线，本身隐含着这一条件．当时，直线方程为，它不表示直线，应舍去．故当时直线与轴平行．用心爱心专心
