第2课时圆与圆的位置关系1
圆(x-a)2+(y-b)2=c2和圆(x-b)2+(y-a)2=c2相切,则()A
(a-b)2=c2B
(a-b)2=2c2C
(a+b)2=c2D
(a+b)2=2c2解析:圆心距d==2|c|,∴(a-b)2=2c2
导学号62180138圆x2+y2=16和圆(x-4)2+(y+3)2=R2(R>0)在交点处的切线互相垂直,则R等于()A
6解析:由题意知两圆的一个交点与两圆圆心构成直角三角形,∴52=R2+16
圆x2+y2-2y-3=0与圆x2+y2+2x=0的公共弦的长度等于()A
解析:两圆方程相减得公共弦所在直线的方程为2x+2y+3=0,又圆x2+y2+2x=0的圆心(-1,0)到公共弦的距离d=,于是公共弦长l=2
设集合M={(x,y)|x2+y2≤4},N={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤r2(r>0)},当M∩N=N时,r的取值范围是()A
[0,-1]B
[0,1]C
(0,2-]D
(0,2)解析:集合M表示以原点O(0,0)为圆心,半径等于2的圆面(圆及圆的内部),集合N表示以C(1,1)为圆心,半径等于r的圆面(圆及圆的内部)
当M∩N=N时,圆C内含或内切于圆O,故有|CO|≤2-r,即≤2-r,所以01+2=3,∴圆A与圆B相离,因此两圆的公切线有4条,即直线l有4条,故选D
若圆x2+y2=4与圆x2+y2-2ax+a2-1=0相内切,则a的值为
解析:圆x2+y2=4的圆心为(0,0),半径r1=2,圆x2+y2-2ax+a2-1=0,即为(x-a)2+y2=1,圆心为(a,0),半径r2=1,依题意有|a|=1,所以a=±1
答案:±17
点P在圆C1:x2+(y+3)2=4上,点Q在圆C2:(x+3)
