课时跟踪检测（一）平面向量（小题练）A级——12＋4提速练一、选择题1．(2018·贵州模拟)已知向量a＝(1,2)，b＝(m，－1)，若a∥b，则实数m的值为()A.B．－C．3D．－3解析：选B由题意，得1×(－1)－2m＝0，解得m＝－，故选B.2．(2018·福州模拟)已知a＝(1,2)，b＝(－1,1)，c＝2a－b，则|c|＝()A.B．3C.D.解析：选B因为c＝2a－b＝2(1,2)－(－1,1)＝(3,3)，所以|c|＝＝3.故选B.3．(2019届高三·广西五校联考)设D是△ABC所在平面内一点，AB＝2DC，则()A．BD＝AC－ABB．BD＝AC－ABC．BD＝AC－ABD．BD＝AC－AB解析：选ABD＝BC＋CD＝BC－DC＝AC－AB－AB＝AC－AB.4．(2018·云南调研)在▱ABCD中，|AB|＝8，|AD|＝6，N为DC的中点，BM＝2MC，则AM·NM＝()A．48B．36C．24D．12解析：选CAM·NM＝(AB＋BM)·(NC＋CM)＝·＝AB2－AD2＝×82－×62＝24.5．已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量CD在AB方向上的投影是()A.B．－C．3D．－3解析：选C依题意得，AB＝(2,1)，CD＝(5,5)，AB·CD＝(2,1)·(5,5)＝15，|AB|＝，因此向量CD在AB方向上的投影是＝＝3.6．(2019届高三·湖南五市十校联考)△ABC是边长为2的等边三角形，向量a，b满足AB＝2a，AC＝2a＋b，则向量a，b的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°解析：选CBC＝AC－AB＝2a＋b－2a＝b，则向量a，b的夹角即为向量AB与BC的夹角，故向量a，b的夹角为120°.7．(2018·西工大附中四模)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，点G在△ABC内，且满足GA＋GB＋GC＝0，GA·GB＝0，若a2＋b2＝λc2(λ∈R)，则λ＝()A．－5B．－2C．2D．5解析：选D设BC的中点为D，连接GD(图略)，则GB＋GC＝2GD.又GA＋GB＋GC＝0，所以2GD＝AG，所以A，G，D三点共线，且AG＝2GD.故AG＝AD＝×(AB＋AC)＝(AB＋AC)．同理可得BG＝(BA＋BC)．由GA·GB＝0，得(AB＋AC)·(BA＋BC)＝0，所以(AB＋AC)·(AC－2AB)＝0，即|AC|2－2|AB|2－AB·AC＝0，所以b2－2c2－bc·＝0，化简得a2＋b2＝5c2.又a2＋b2＝λc2(λ∈R)，所以λ＝5.故选D.8．已知△ABC为等边三角形，AB＝2，设点P，Q满足AP＝λAB，AQ＝(1－λ)AC，λ∈R，若BQ·CP＝－，则λ＝()A.B.C.D.解析：选A以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，过点A且垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，C(1，)，∴AB＝(2,0)，AC＝(1，)，又AP＝λAB，AQ＝(1－λ)AC，∴P(2λ，0)，Q(1－λ，(1－λ))，∴BQ·CP＝(－1－λ，(1－λ))·(2λ－1，－)＝－，化简得4λ2－4λ＋1＝0，∴λ＝.9．(2018·西安八十三中二模)称d(a，b)＝|a－b|为两个向量a，b间的“距离”．若向量a，b满足：①|b|＝1；②a≠b；③对任意t∈R，恒有d(a，tb)≥d(a，b)，则()A．a⊥bB．a⊥(a－b)C．b⊥(a－b)D．(a＋b)⊥(a－b)解析：选C由d(a，tb)≥d(a，b)，可知|a－tb|≥|a－b|，所以(a－tb)2≥(a－b)2，又|b|＝1，所以t2－2(a·b)t＋2(a·b)－1≥0.因为上式对任意t∈R恒成立，所以Δ＝4(a·b)2－4[2(a·b)－1]≤0，即(a·b－1)2≤0，所以a·b＝1.于是b·(a－b)＝a·b－|b|2＝1－12＝0，所以b⊥(a－b)．故选C.10．(2018·河南林州检测)已知△ABC的外接圆的圆心为O，满足：CO＝mCA＋nCB,4m＋3n＝2，且|CA|＝4，|CB|＝6，则CA·CB＝()A．36B．24C．24D．12解析：选ACO·CA＝mCA2＋nCA·CB，因为O为△ABC的外心，所以CA2＝mCA2＋n|CA|·|CB|·cos∠BCA，所以24＝48m＋24n·cos∠BCA，因为4m＋3n＝2，所以24＝12(2－3n)＋24n·cos∠BCA，又n≠0，即cos∠BCA＝，所以CA·CB＝|CA|·|CB|cos∠BCA＝4×6×＝36.11．设e1，e2，e3为单位向量，且e3＝e1＋ke2(k>0)，若以向量e1，e2为两边的三角形的面积为，则k的值为()A.B.C.D.解析：选A设e1，e2的夹角为θ，则由以向量e1，e2为两边的三角形的面积为，得×1×1×sinθ＝，得sinθ＝1，所以θ＝90°，所以e1·e2＝0.从而将e3＝e1＋ke2两边平方得1＝＋k2，解得k＝或k＝－(舍去)．12.如图所示，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点M，若OC＝mOA＋nOB(m>0，n>0)，m＋n＝2，则∠AOB的最小值为()A.B.C.D.解析：选D将OC＝mOA＋nOB平方得1＝m2＋n2＋2mncos∠AOB，cos∠AOB＝＝...
