课下层级训练(四十五)椭圆的概念及其性质[A级基础强化训练]1．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点．若△AF1B的周长为4，则C的方程为()A．＋＝1B．＋y2＝1C．＋＝1D．＋＝1A[由题意及椭圆的定义知4a＝4，则a＝，又＝＝，∴c＝1，∴b2＝2，∴C的方程为＋＝1
]2．(2018·广东惠州调研)“m＞n＞0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件C[把椭圆方程化成＋＝1
若m＞n＞0，则＞＞0
所以椭圆的焦点在y轴上．反之，若椭圆的焦点在y轴上，则＞＞0即有m＞n＞0
故为充要条件．]3．设F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为()A．4B．3C．2D．5A[由题意知|OM|＝|PF2|＝3，∴|PF2|＝6，∴|PF1|＝2a－|PF2|＝10－6＝4
]4．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，若P为椭圆上的任意一点，则OP·FP的最大值为()A．2B．3C．6D．8C[由题意知，O(0,0)，F(－1,0)，设P(x，y)，则OP＝(x，y)，FP＝(x＋1，y)，∴OP·FP＝x(x＋1)＋y2＝x2＋y2＋x
又 ＋＝1，∴y2＝3－x2，∴OP·FP＝x2＋x＋3＝(x＋2)2＋2
－2≤x≤2，∴当x＝2时，OP·FP有最大值6
]5．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右顶点和上顶点分别为A，B，左焦点为F
以原点O为圆心的圆与直线BF相切，且该圆与y轴的正半轴交于点C，过点C的直线交椭圆于M，N两点．若四边形FAMN是平行四边形，则该椭圆的离心率为()A．B．C．D．A[ 圆O与直线BF相切，∴圆O的半径为，
