高考数学一轮复习 6.5直接证明与间接证明课时跟踪训练文-人教版高三全册数学试题VIP免费

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【与名师对话】2016版高考数学一轮复习6.5直接证明与间接证明课时跟踪训练文一、选择题1．若ab＋C．b＋>a＋D.<解析：∵a，又b>a，∴b＋>a＋.答案：C2．(2014·西安二模)设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是()A．②③B．①②③C．③D．③④⑤解析：若a＝，b＝，则a＋b>1，但a<1，b<1，故①推不出；若a＝b＝1，则a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2>2，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，则ab>1，故⑤推不出；对于③，即a＋b>2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b>2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.答案：C3．设x，y，z∈(0，＋∞)，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三数()A．至少有一个不大于2B．都大于2C．至少有一个不小于2D．都小于2解析：a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥2＋2＋2＝6，所以至少有一个不小于2.故选C.答案：C4．已知函数f(x)＝x，a，b是正实数，A＝f，B＝f()，C＝f，则A、B、C的大小关系为()A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A解析：∵≥≥，又f(x)＝x在R上是减函数．∴f≤f()≤f.答案：A5．(2014·四川卷)已知b>0，log5b＝a，lgb＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是()A．d＝acB．a＝cdC．c＝adD．d＝a＋c解析：由已知得5a＝b,10c＝b，∴5a＝10c，∵5d＝10，∴5dc＝10c，则5dc＝5a，∴dc＝a，故选B.答案：B6．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则()A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形1B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形解析：由条件知，△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形，假设△A2B2C2是锐角三角形．由得那么，A2＋B2＋C2＝，这与三角形内角和为180°相矛盾，所以假设不成立，所以△A2B2C2是钝角三角形，故选D.答案：D二、填空题7．(2015·青岛模拟)已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝b，则f(－a)＝________(用b表示)．解析：∵f(－x)＝lg＝－lg＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，∴f(－a)＝－f(a)＝－b.答案：－b8．(2014·广东卷)等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5＝4，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝__________.解析：由等比数列的性质可知a1a5＝a2a4＝a，于是，由a1a5＝4得a3＝2，故a1a2a3a4a5＝32，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝log2(a1a2a3a4a5)＝log232＝5.答案：59．若02，a2＋b2>2ab，a＋b－(a2＋b2)＝a(1－a)＋b(1－b)>0，∴a＋b最大．解法二：特值法，取a＝，b＝，计算比较大小．答案：a＋b三、解答题10．设x≥1，y≥1，证明：x＋y＋≤＋＋xy.证明：由于x≥1，y≥1，所以x＋y＋≤＋＋xy⇔xy(x＋y)＋1≤y＋x＋(xy)2.将上式中的右式减左式，得(y＋x＋(xy)2)－(xy(x＋y)＋1)＝((xy)2－1)－(xy(x＋y)－(x＋y))＝(xy＋1)(xy－1)－(x＋y)(xy－1)＝(xy－1)(xy－x－y＋1)＝(xy－1)(x－1)(y－1)．既然x≥1，y≥1，所以(xy－1)(x－1)(y－1)≥0，从而所要证明的不等式成立．11．若a>0，证明：－≥a＋－2.证明：要证－≥a＋－2，只需证＋2≥a＋＋.∵a>0，∴两边均大于零，∴只需证＋22≥a＋＋2，只需证a2＋＋4＋4≥a2＋＋2＋2＋2a＋，只需证≥a＋，只需证a2＋≥a2＋＋2，2即证a2＋≥2，它显然成立．∴原不等式成立．12．已知a，b，c，x，y，z均为实数，且a＝x2－2y＋，b＝y2－2z＋，c＝z2－2x＋，求证：a，b，c中至少有一个大于0.(用反证法证明)证明：假设a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，则a＋b＋c≤0，而a＋b＋c＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3≥π－3>0，即a＋b＋c>0，与假设矛盾，所以a，b，c中至少有一个大于0.3

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