专题04大题好拿分（提升版）理1．设函数(Ⅰ)求的单调增区间；(Ⅱ)已知的内角分别为，若，且能够盖住的最大圆面积为，求的最小值
【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)6
试题解析：(Ⅰ)
的单调增区间为
(Ⅱ)，所以
或（舍），当且仅当时，的最小值为
令也可以这样转化：代入；或（舍）；，当且仅当时，的最小值为
2．设向量，函数
（1）求在上的值域；（2）已知，先将的图象向右平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后再把得到的图象向上平移个单位长度，得到的图象，已知的部分图象如图所示，求的值
【答案】（1）；（2）2
试题解析:（1）因为，因为，所以，所以，所以
【点睛】本题考查两个向量的数量积公式，三角函数的恒等变换及化简求值，函数的图象变换规律等问题．其中（2）解题的关键是根据图像得到3．已知数列满足，
（1）是否能找到一个定义在的函数（是常数）使得数列是公比为3的等比数列，若存在，求出的通项公式；若不存在，说明理由；（2）记，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围
【答案】（1）；（2）
【解析】试题分析：（1）由可得，结合，对应项系数相等列不等式组求解即可；（2）先利用分组求和法求得，化简可得，∴，∴
（2）∴，由，得
设，则，当时，∴时，
容易验证，当时，，∴，∴的取值范围为
4．已知数列是公差为正数的等差数列，其前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，
①求数列的通项公式；②是否存在正整数，（），使得，，成等差数列
若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由
【答案】(1);(2)①；②存在正整数，，使得，，成等差数列
试题解析：（1）设数列的公差为，则．由，，得解得或（舍去）．所以．（2）①因为，，所以，，即，，…，，（）累加得，所以，也符合上式，故，．②假设存在正整数、（），使得，，成等差数列，则．又，，，所以，即，化简
