高考数学 常用的解题技巧 第02讲 换元法-人教版高三全册数学试题VIP免费

第02讲：换元法【知识要点】在高中数学解题过程中，如果某个变量比较复杂，在解题过程中，这个变量又经常出现，可以考虑换元，使得书写简单，解题简洁.但是要注意，新元的取值范围，这实际上是数学等价转化的思想.【方法讲评】【例1】已知函数，在区间上有最大值，最小值，设．（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求实数的范围.∵∴(2）由（1）即方程化为令，∵∴记∴∴【点评】（1）在本题的解题过程中，“”出现频率较高，所以可以考虑换元得到二次不等式，使书写简单，解答简洁.(2)对“”换元时，要注意求出“”的范围.这个范围是新函数的定义域.【反馈检测1】求函数的值域.【反馈检测2】已知是圆上的点，试求的值域.高中数学常见解题技巧第02讲：换元法参考答案【反馈检测1答案】【反馈检测1详细解析】令，则所以【反馈检测2答案】【反馈检测2详细解析】由题得，设则，即故，所以函数的值域为.