考点规范练51古典概型考点规范练A册第40页基础巩固组1.(2015浙江金丽衢联考)4张卡上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为()A.B.C.D.答案:B解析:因为从四张卡片中任取出两张的情况为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6种.其中两张卡片上数字和为偶数的情况为(1,3),(2,4)共2种,所以两张卡片上的数字之和为偶数的概率为.2.(2015武汉调研)同时抛掷两个骰子,则向上的点数之差的绝对值为4的概率是()A.B.C.D.答案:C解析:同时抛掷两个骰子,基本事件总数为36,记“向上的点数之差的绝对值为4”为事件A,则事件A包含的基本事件有(1,5),(2,6),(5,1),(6,2),共4个,故P(A)=.3.一名同学先后投掷一枚骰子两次,第一次向上的点数记为x,第二次向上的点数记为y,在平面直角坐标系xOy中,以(x,y)为坐标的点落在直线2x+y=8上的概率为()A.B.C.D.答案:B解析:依题意,以(x,y)为坐标的点共6×6=36个,其中落在直线2x+y=8上的点有(1,6),(2,4),(3,2),共3个,故所求事件的概率P=.4.(2015广东,文7)已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为()A.0.4B.0.6C.0.8D.1答案:B解析:设正品分别为A1,A2,A3,次品分别为B1,B2,从中任取2件产品,基本事件共有10种,分别为{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2},而其中恰有一件次品的基本事件有6种,由古典概型概率公式,得P==0.6.5.在平面直角坐标系xOy中,不等式组表示的平面区域为W,从W中随机取点M(x,y).若x∈Z,y∈Z,则点M位于第二象限的概率为()A.B.C.1-D.1-导学号〚32470538〛答案:A解析:画出平面区域,列出平面区域内的整数点有:(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),共12个,其中位于第二象限的有(-1,1),(-1,2),共2个,所以所求概率P=.6.(2015山东威海一模)从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b,则向量m=(a,b)与向量n=(1,-1)垂直的概率为()A.B.C.D.导学号〚32470539〛答案:A解析:由题意可知m=(a,b)有:(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5),共12种情况.因为m⊥n,即m·n=0,所以a×1+b×(-1)=0,即a=b,满足条件的有(3,3),(5,5)共2个,故所求的概率为.7.连掷骰子两次得到的点数分别记为a和b,则使直线3x-4y=0与圆(x-a)2-(y-b)2=4相切的概率为.答案:解析:连掷骰子两次总的试验结果有36种,要使直线3x-4y=0与圆(x-a)2+(y-b)2=4相切,则=2,即满足|3a-4b|=10,符合题意的(a,b)有(6,2),(2,4),共2种,由古典概型的概率计算公式可得所求概率为P=.8.(2015北京西城区模拟)曲线C的方程为=1,其中m,n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数,如果事件A为“方程=1表示焦点在x轴上的椭圆”,那么P(A)=.导学号〚32470540〛答案:解析:试验中所含基本事件个数为36,若想表示椭圆,则先后两次的骰子点数不能相同,则去掉6种可能,既然椭圆焦点在x轴上,则m>n,又只剩下一半情况,即有15种,因此P(A)=.9.(2015湖南,文16)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖方法是:从装有2个红球A1,A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1,a2和2个白球b1,b2的乙箱中,各随机摸出1个球,若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖.(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果.(2)有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你认为正确吗?请说明理由.解:(1)所有可能的摸出结果是{A1,a1},{A1,a2},{A1,b1},{A1,b2},{A2,a1},{A2,a2},{A2,b1},{A2,b2},{B,a1},{B,a2},{B,b1},{B,b2}.(2)不正确.理由如下:由(1)知,所有可能的摸出结果共12种,其中摸出的2个球都是红球的结果为{A1,a1},{A1,a2},{A2,a1},{A2,a2},共4种,所以中奖的概率为,不中奖的概率为1-.故这种说法不正确.10.(2015天津,文15)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数;(2)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛....
