高中数学 课时跟踪检测（十一）一次函数的性质与图象 二次函数的性质与图象 新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学试题VIP免费

课时跟踪检测（十一）一次函数的性质与图象二次函数的性质与图象层级一学业水平达标1．函数的解析式为x－2y＋7＝0，则其对应直线的斜率与纵截距分别为()A.，B．1，－7C．1，D．－，解析：选A x－2y＋7＝0，∴y＝x＋，∴斜率k＝，纵截距b＝.2．函数y＝x2－2x＋2在区间[－2,3]上的最大值、最小值分别是()A．10,5B．10,1C．5,1D．以上都不对解析：选B因为y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，且x∈[－2,3]，所以当x＝1时，ymin＝1，当x＝－2时，ymax＝(－2－1)2＋1＝10.故选B.3．两条直线y＝ax＋b与y＝bx＋a在同一坐标系中的图象可能是下图中的()解析：选A假设B项中直线y＝ax＋b正确，则a＞0，b＞0，所以y＝bx＋a的图象应过第一、二、三象限，而实际图象过第一、二、四象限．∴B错．同理C、D错．故A正确．4．二次函数y＝x2＋bx＋c图象的顶点是(－1，－3)，则b与c的值是()A．b＝2，c＝2B．b＝2，c＝－2C．b＝－2，c＝2D．b＝－2，c＝－2解析：选B顶点横坐标x＝－＝－1，得b＝2，纵坐标＝＝－3，得c＝－2.5．若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(－1)＝f(3)，则()A．f(1)＞c＞f(－1)B．f(1)＜c＜f(－1)C．c＞f(－1)＞f(1)D．c＜f(－1)＜f(1)解析：选B由题意f(x)的对称轴为x＝1，且知(－∞，1]为函数的减区间，故有f(1)＜f(0)＜f(－1)，即f(1)＜c＜f(－1)．6．函数f(x)＝－x2＋2x＋1在[－2，－1]上的最大值是________，最小值是________．解析：f(x)＝－(x－1)2＋2，则函数f(x)在[－2，－1]上是增函数，当x＝－1时，f(x)max＝－2；当x＝－2时，f(x)min＝－7.答案：－2－77．已知函数y＝(m2－3m)xm2－2m＋2是二次函数，则m＝________，此时函数的值域为________．解析：由题意得∴∴m＝2，此时y＝－2x2.故值域为(－∞，0]．答案：2(－∞，0]8．如果二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上是增函数，则实数a的取值范围为________．解析： 函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5的对称轴为x＝且在区间上是增函数，∴≤，即a≤2.答案：(－∞，2]9．已知一次函数y＝(6＋3m)x＋(n－4)，求：(1)m为何值时是减函数？(2)m，n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？解：(1) y＝(6＋3m)x＋(n－4)是减函数，∴6＋3m＜0，∴m＜－2.(2)当x＝0时，y＝n－4.当函数图象与y轴的交点在x轴下方时，y＜0，得n－4＜0，∴n＜4.又函数为一次函数，∴6＋3m≠0，即m≠－2.∴当m∈R且m≠－2，n＜4时，函数图象与y轴的交点在x轴下方．10．分别在下列范围内求函数y＝x2－2x－3的最值．(1)0＜x＜2；(2)2≤x≤3.解： y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴顶点坐标为(1，－4)．(1) x＝1在0＜x＜2范围内，且二次项系数为1＞0，∴当x＝1时，y有最小值，ymin＝－4，无最大值．(2) x＝1不在2≤x≤3范围内，∴函数y＝x2－2x－3(2≤x≤3)的图象是抛物线y＝x2－2x－3的一部分．由二次函数的性质知y＝x2－2x－3在(1，＋∞)上单调递增，∴当x＝3时，ymax＝32－2×3－3＝0；当x＝2时，ymin＝22－2×2－3＝－3.层级二应试能力达标1．若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是()A．2B．－2C．2或－2D．0解析：选C由题意知a≠0，当a>0时，有(2a＋1)－(a＋1)＝2，解得a＝2；当a<0时，有(a＋1)－(2a＋1)＝2，解得a＝－2.综上知a＝±2.2．若抛物线y＝x2－(m－2)x＋m＋3的顶点在y轴上，则m的值为()A．－3B．3C．－2D．2解析：选D因为抛物线y＝x2－(m－2)x＋m＋3的顶点在y轴上，所以顶点横坐标－＝＝0，故m＝2.3．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A．[1，＋∞)B．[0,2]C．(－∞，2]D．[1,2]解析：选Df(x)＝(x－1)2＋2， f(x)min＝2，f(x)max＝3，且f(1)＝2，f(0)＝f(2)＝3，∴1≤m≤2，故选D.4．当0≤x≤2时，a＜－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1]B．(－∞，0]C．(－∞，0)D．(0，＋∞)解析：选C令f(x)＝－x2＋2x，则f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1.又 x∈[0,2]，∴f(x)min＝f(0)＝f(2)＝0.∴a＜0.5．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为________．解析：函数f(x)＝－x2＋4x＋a＝－(x－2)2＋4＋a，x∈[0,1]，且函数有最小值－2.故当x＝0时，函数有...