湖南省湖南师大附中2021届高三数学10月第二次月考试题一单项选择题､1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】化简集合A,B再求交集即可【详解】由题意则故选：C【点睛】本题考查交集的运算，考查一元二次不等式及绝对值不等式的解法，是基础题2.若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据复数的除法运算，采用分母实数化的方法求解出的结果.【详解】因为，故选：C.【点睛】本题考查复数的除法运算，难度较易.复数进行除法运算时，要注意将分母实数化即乘以分母的共轭复数.3.已知，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用二倍角公式和诱导公式，可得，即得解.【详解】已知，则故选：A【点睛】本题考查了二倍角公式和诱导公式的综合应用，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于基础题.4.刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到的近似值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设圆的半径为,每个等腰三角形的顶角为,则每个等腰三角形的面积为,由割圆术可得圆的面积为,整理可得,当时即可为所求.【详解】由割圆术可知当n变得很大时,这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,设圆的半径为,每个等腰三角形的顶角为,所以每个等腰三角形的面积为,所以圆的面积为,即,所以当时,可得,故选:A【点睛】本题考查三角形面积公式的应用,考查阅读分析能力.5.的展开式的常数项是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】的展开式通项为：，由得，所以的常数项系数为；由得，所以的项系数为，所以的展开式的常数项是,故选D.6.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代用算筹(一根根同样长短和粗细的小棍子)来进行运算.算筹的摆放有纵式横式两种､(如图所示).当表示一个多位数时，个位百位万位数用纵式表示，十位千､､､位十万位数用横式表示，以此类推，遇零则置空､.例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹应表示为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据算筹的定义和摆放方法解题．【详解】解：由算筹的定义，得，所以8771用算筹应表示，故选：C.【点睛】本题主要考查了新定义题型，理解算筹的定义是解题关键，属于基础题．7.对任意实数给出下列命题:①“”是“”的充要条件;②“是无理数”是“是无理数”的充要条件;③“”是“”的充分条件;④“”是“”的必要条件.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据充要条件的定义对题目中的四个答案逐一进行分析即可得到答案．【详解】 ①中“”“”为真命题，但当时，“”“”为假命题，故“”是“”的充分不必要条件，故①为假命题； ②中“是无理数”“是无理数”为真命题，“是无理数”“是无理数”也为真命题，故“是无理数”是“是无理数”的充要条件，故②为真命题； ③中“”“”为假命题，“”“”也假命题，故“”是“”即不充分也不必要条件，故③为假命题； ④中，故“”是“”的必要条件，故④为真命题．故真命题的个数为2故选：B【点睛】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断及不等式的性质，属于基础题．8.四棱锥的底面是矩形，侧面平面，，，则该四棱锥外接球的体积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】如图，设的中心为，球心为O，则，设O到平面的距离为d，则，求出的值，即可求出四棱锥外接球的体积【详解】取的中点E，连接中，∴，，设的中心为，球心为O，则，设O到平面的距离为d，则，∴，∴四棱锥的外接球的体积为.故选：B.【点睛】此题考查求四棱锥外接球的体积，考查学生的计算能力，考查空间想象能力，属于中档题二多项选择题､9.甲乙两所学校高三年级分别有､1200人，1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样...
