高中数学 第一章 三角函数 1.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 第1课时 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象（一）限时规范训练 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

第1课时函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象（一）【基础练习】1．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos2x的图象()A．向左平移1个单位长度B．向右平移1个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】C【解析】 y＝cos(2x＋1)＝cos2，∴只要将函数y＝cos2x向左平移个单位长度即可．2．要得到函数f(x)＝sinx的图象，只需将函数g(x)＝sin的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】B【解析】g(x)＝sin.故选B．3．(2019年河南模拟)将函数f(x)＝cos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的最小正周期是()A．B．πC．2πD．4π【答案】B【解析】由题意得g(x)＝cos，其最小正周期是π.故选B．4．(2019年天津模拟)将函数y＝cos的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位长度后，得到函数y＝cos的图象，则φ等于()A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，令2(x＋φ)－＝2x＋，得φ＝.故选D．5．(2019年福建模拟)将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度后，所得图象的一个对称中心为()A．B．C．D．【答案】A【解析】将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度后，所得图象的解析式为y＝sin＝sin，令2x－＝kπ，得x＝＋(k∈Z)，取k＝0，得图象的一个对称中心为.故选A．6．将函数y＝sin的图象至少向左平移________个单位长度所得的图象对应的函数为y＝cos2x.【答案】【解析】函数y＝sin＝cos＝cos＝cos＝cos2，故把函数y＝sin＝cos2的图象至少向左平移个单位长度，可得函数y＝cos2x的图象．7．已知将函数y＝sinx的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度，可得到函数y＝f(x)的图象，则f(x)＝__________.【答案】sin【解析】将函数y＝sinx的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，得到y＝sin，把函数图象向左平移个单位长度，得到f(x)＝sin＝sin.8．已知函数f(x)＝sin(ω＞0，x∈R)的最小正周期为π.(1)求f；(2)如图给定的平面直角坐标系中，画出函数y＝f(x)在区间上的图象，并根据图象写出其在上的单调递减区间．【解析】(1)依题意得＝π，解得ω＝2，∴f(x)＝sin.∴f＝sin＝sin＝.(2) x∈，∴2x－∈.列表如下：2x－－－π－0x－－－f(x)0－101画出函数y＝f(x)在区间上的图象如下：由图象可知函数y＝f(x)在上的单调递减区间为，.【能力提升】9．为了得到函数f(x)＝2sin的图象，只要将y＝2sinx的图象上所有的点()A．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】将y＝2sinx的图象上所有的点向右平移个单位长度，得到的函数解析式为f(x)＝2sin；再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的函数解析式为f(x)＝2sin.故选A．10．将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再向上平移1个单位长度得函数y＝2sin的图象，则f(x)＝________.【答案】2sin－1【解析】将y＝2sin的图象向左平移个单位长度，得函数y＝2sin＝2sin的图象，再向下平移一个单位长度，得函数y＝2sin－1的图象，即f(x)＝2sin－1.11．(2018年江苏南通一模)在平面直角坐标系xOy中，将函数y＝sin的图象向右平移φ个单位长度．若平移后得到的图象经过坐标原点，则φ的值为________．【答案】【解析】将函数y＝sin的图象向右平移φ个单位长度，得到y＝sin.平移后得到的图象经过坐标原点，由于0＜φ＜，则－2φ＋＝kπ(k∈Z)，解得φ＝－＋.又0＜φ＜，故φ＝.12．已知函数f(x)＝3sin，x∈R.(1)列表并画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)将函数y＝sinx的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？【解析】(1)函数f(x)的周期T＝＝4π.由x－＝0，，π，，2π，解得x＝，，，，.列表如下：xx－0π2π3sin030－30描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图．图象如下：(2)方法一：先把...