高考数学一轮复习（例题解析） 15.1 直线的倾斜角、斜率及方程VIP专享VIP免费

高中数学一轮复习资料第十五章解析几何第一节直线的倾斜角、斜率及方程A组1．已知θ∈R，则直线xsinθ－y＋1＝0的倾斜角的取值范围是________．解析：k＝sinθ， θ∈R，∴k∈[－，]，∴倾斜角α∈[0°，30°]∪[150°，180°)．答案：[0°，30°]∪[150°，180°)2．已知直线l1的方程是ax－y＋b＝0，l2的方程是bx－y－a＝0(ab≠0，a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是________．解析：kl1＝a，l1与y轴的交点为(0，b)，kl2＝b，l2与y轴的交点为(0，－a)，可知④对．答案：④3．直线mx－y＋2m＋1＝0经过一定点，则该点的坐标是______________．解析：mx－y＋2m＋1＝0⇒m(x＋2)＋(1－y)＝0，∴x＝－2时，y＝1，即过定点(－2,1)．答案：(－2,1)4．(2008年高考浙江卷)已知a>0，若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a＝________.解析：由kAB＝kBC，即＝，可得a(a2－2a－1)＝0，即a＝1±或a＝0，又a>0，故a＝1＋.答案：1＋5．(原创题)若点A(ab，a＋b)在第一象限内，则直线bx＋ay－ab＝0不经过第________象限．解析：点A在第一象限内，∴ab>0且a＋b>0，即a>0，b>0，由bx＋ay－ab＝0⇒y＝－x＋b，∴－<0，y轴的交点为(0，b)，∴直线不过第三象限．答案：三6．求过点P(2,3)，且满足下列条件的直线方程：(1)倾斜角等于直线x－3y＋4＝0的倾斜角的二倍的直线方程；(2)在两坐标轴上截距相等的直线方程．解：(1)由题意，可知tanα＝，k＝tan2α＝＝＝，y－3＝(x－2)，所以所求直线的方程为：3x－4y＋6＝0.(2)当直线过原点时方程为：y＝x，当直线不过原点时方程为：＋＝1，故所求直线的方程为3x－2y＝0或x＋y－5＝0.B组1．直线l的倾角α满足4sinα＝3cosα，而且它在x轴上的截距为3，则直线l的方程是________________．解析：由4sinα＝3cosα，得tanα＝，∴k＝，直线l在x轴上的截距为3，∴l与x轴的交点为(3,0)，∴直线l：y－0＝(x－3)，即3x－4y－9＝0.2．已知直线y＝kx－2k－1与直线x＋2y－4＝0的交点位于第一象限，则k的取值范围是________．解析：由，解之得， 交点在第一象限，∴x>0，y>0，得k>或k<－.3．直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点恰为(1，－1)，则直线l的斜率为________．解析：设直线l与两直线的交点分别为(a,1)，(b，c)，P、Q的中点为(1，－1)，∴c＝－2－1＝－3，代入x－y－7＝0可得b＝4，∴a＝2－b＝－2，∴P(－2,1)，Q(4，－3)，∴kPQ＝＝－.4．若直线(k2－1)x－y－1＋2k＝0不过第二象限，则实数k的取值范围是________．解析：由直线方程可化为y＝(k2－1)x＋2k－1，直线不过第二象限，∴或或，解之得k≤－1.5．(2010年苏州模拟)若ab<0，则过点P(0，－)与Q(，0)的直线PQ的倾斜角的取值范围是__________．解析：kPQ＝＝<0.又倾斜角的取值范围为[0，π)，所以直线PQ的倾斜角的取值范围是(，π)．6．函数y＝asinx－bcosx的一个对称轴方程为x＝，则直线ax－by＋c＝0的倾斜角为______．解析：令f(x)＝asinx－bcosx，由于f(x)的一条对称轴为x＝，得f(0)＝f()，即－b＝a，＝－1.∴直线ax－by＋c＝0的斜率为－1，倾斜角为135°.7．已知两直线a1x＋b1y＋1＝0与a2x＋b2y＋1＝0的交点是P(2,3)，则过两点用心爱心专心1Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的直线方程是______________________．解析：由条件可得2a1＋3b1＋1＝0,2a2＋3b2＋1＝0，显然点(a1，b1)与(a2，b2)在直线2x＋3y＋1＝0上．8．直线ax＋y＋1＝0与连结A(2,3)，B(－3,2)的线段相交，则a的取值范围是__．解析： 直线ax＋y＋1＝0过定点C(0，－1)，当直线处在直线AC与BC之间时，必与线段AB相交，故应满足－a≥或－a≤，即a≤－2或a≥1.9．(2010年湛江质检)已知在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，P是AB上的一动点，则点P到AC，BC的距离乘积的最大值是________．解析：以C为坐标原点，CA，CB分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，所以A(3,0)，B(0,4)．直线AB：＋＝1，设P(x，y)，所以P到AC、BC的距离乘积为xy，xy＝x(4－x)＝－x2＋4x＝－[(x－)2－]≤×＝3.答案：310．已知直线方程为(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0.(1)证明：直线恒过定点M；(2)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，求...