高考数学一轮总复习 第8章 立体几何初步 第5节 直线、平面垂直的判定与性质模拟创新题 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

【大高考】2017版高考数学一轮总复习第8章立体几何初步第5节直线、平面垂直的判定与性质模拟创新题理一、选择题1.(2016·湖北天门模拟)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A.B.C.D.解析如图，连接A1C1，设A1C1∩B1D1＝O，连接OB.由已知得C1O⊥面BB1D1D.∴∠C1BO为所求角，在Rt△C1OB中，sin∠C1BO＝＝，故选D.答案D2.(2015·豫南五市模拟)m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是()①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；③已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，则n⊥β；④m、n在平面α内的射影互相垂直，则m、n互相垂直.A.②B.②③C.①③D.②④解析①③④错误，②正确，故选A.答案A3.(2015·四川雅安模拟)下列说法错误的是()A.两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内B.过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直C.如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直D.如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行解析如果两条直线和一个平面所成的角相等，这两条直线可以平行、相交、异面.故选D.答案D4.(2016·山东东营一模)如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.△ABC内部解析由BC1⊥AC，BA⊥AC，BC1∩BA＝B，得AC⊥平面ABC1，又AC⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面ABC1，且平面ABC∩平面ABC1＝AB，因此C1在底面ABC上的射影H必在直线AB上.答案A二、填空题5.(2016·云南玉溪模拟)表面积为60π的球面上有四点S、A、B、C，且△ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为，若平面SAB⊥平面ABC，则三棱锥S－ABC体积的最大值为________.解析设球O的半径为R，则有4πR2＝60π，解得R＝.由于平面SAB⊥平面ABC，平面SAB∩平面ABC＝AB，所以点S在平面ABC上的射影D在AB上，如图，当球心O在三棱锥S－ABC中，且D为AB的中点时，SD最大，三棱锥S－ABC的体积最大.设O′为等边三角形ABC的中心，则OO′⊥平面ABC，即有OO′∥SD.由于OC＝，OO′＝，则CO′＝＝2，则DO′＝，则△ABC是边长为6的等边三角形，则△ABC的面积为×62＝9.在直角梯形SDO′O中，作OM⊥SD于M，则OM＝DO′＝，DM＝OO′＝，∴SD＝DM＋MS＝＋＝3，所以三棱锥S－ABC体积的最大值为×9×3＝27.答案27创新导向题空间中垂直与平行的判定问题6.已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α⊥β；④若m∥l，则α⊥β.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4解析若α∥β， m⊥α，∴m⊥β，又l⊂β，则m⊥l.①正确；若α⊥β， m⊥α，∴m⊂β或m∥β，又l⊂β，则m与l可能相交、平行或异面.②不正确；若m⊥l， m⊥α，∴l⊂α或l∥α，又l⊂β，∴α与β可能平行或相交，③不正确；若m∥l， m⊥α，∴l⊥α，又l⊂β，则α⊥β，∴④正确.故选B.答案B直线与平面所成角问题7.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角的大小为()A.B.C.D.解析取B1C1的中点D，连接AD，A1D， BB1∥AA1，∴AA1与平面AB1C1所成的角等于BB1与平面AB1C1所成的角. 侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，∴三棱柱ABC－A1B1C1是正三棱柱，则B1C1⊥A1D，B1C1⊥AA1，又A1D∩AA1＝A1，∴B1C1⊥平面AA1D，又B1C1⊂平面AB1C1，∴平面AA1D⊥平面AB1C1，∴AA1与平面AB1C1所成的角为∠A1AD， AA1＝3，A1D＝，∴tan∠A1AD＝，∴∠A1AD＝，∴BB1与平面AB1C1所成的角为.故选A.答案A专项提升测试模拟精选题一、选择题8.(2016·山东东营模拟)已知点E，F分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB，AA1的中点，点M，N分别是线段D1E与C1F上的点，则与平面ABCD垂直的直线有()A.0条B.1条C.2条D.无数条解析如图，设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，以C为原点建立空间直角坐标系，则D1(2，0，2)，E(1，2，0)，C1(0，0，2)，F(2，2，1)，D1E＝(－1，2，－2)...