课时作业15直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质基础巩固1．△ABC所在的平面为α，直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，则直线l，m的位置关系是()A．相交B．异面C．平行D
不确定解析：因为l⊥AB，l⊥AC且AB∩AC＝A，所以l⊥平面ABC
同理可证m⊥平面ABC，所以l∥m，故选C
答案：C2．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出如下命题：①若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；②若α⊥β，且n⊥β，n⊥m，则m⊥α；③若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α；④若α⊥β，m∥α，则m⊥β
其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：根据平面与平面垂直的性质知①正确；②中，m还可能在α内或m∥α或m与α斜交，不正确；③中，α⊥β，m⊥β，m⊄α时，只可能有m∥α，正确；④中，m与β的位置关系可能是m∥β或m⊂β或m与β相交，不正确．综上，可知正确命题的个数为2，故选B
答案：B3．如图1，点P为四边形ABCD外一点，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，E为AD的中点，则下列结论不一定成立的是()图1A．PE⊥ACB．PE⊥BCC．平面PBE⊥平面ABCDD．平面PBE⊥平面PAD解析：因为PA＝PD，E为AD的中点，所以PE⊥AD
又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以PE⊥平面ABCD，所以PE⊥AC，PE⊥BC，所以A、B成立；又PE⊂平面PBE，所以平面PBE⊥平面ABCD，所以C成立；若平面PBE⊥平面PAD，则AD⊥平面PBE，必有AD⊥BE，此关系不一定成立，故选D
答案：D4．如图2，在三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°，F是AC的中点，E是PC上的点，且EF⊥BC，则＝________．图2解析：在三棱锥P－ABC中，因为PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°，
